北师大版九年级数学下册三角函数的应用课件

2014.12九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系第五节三角函数的应用2014.12直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1..AcosAsinAtan,caBcosAsin,cbBsinAcos回顾与思考2014.12船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东新知探究2014.12解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x海里答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,xCD25tan,xBD55tan00.x25tanCD,x55tanBD00D┌ABCD北东550250.20x25tanx55tan00海里）海里(1067.204663.04281.12025tan55tan20x00新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.2014.12古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).新知探究2014.12DABC┌300600,xBCBDCtan,xACADCtan.x30tanBC,x60tanAC00.50x30tanx60tan00.m433253335030tan60tan50x00答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠ACD=30°∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？新知探究50m2014.12某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做ABCD┌4m2014.12解:如图,根据题意可知,∠C=90°∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.ABCD┌4m350400,BDBC40sin0.40sinBDBC0,ABBC35sin0答:调整后的楼梯会加长约0.48m..m48.45736.06428.0435sin40sinBD35sinBCAB000.m48.0448.4BDAB做一做求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.2014.12解:如图,根据题意可知,∠C=90°∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.ABCD┌4m350400,DCBC40tan0.40tanBCDC0,ACBC35tan0答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tanBCAC0DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.m61.0做一做求(2)AD的长.2014.121.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m4005m随堂练习2014.12解:如图,根据题意可知,∠B=90°,∠CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m,BDBC40tan0答:钢缆ED的长度约为7.96m..40tanBDBC0).m(1955.6240tanBD2BCBE0.m96.7DBBEDE22随堂练习2014.122如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).ABCD随堂练习2014.12解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;ABCD6m8m30m1350过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.F∴∠ABC≈17°8′21″.,2445tanDCDEEC0则答:坡角∠ABC约为17°8′21″..2424BF,6ADEF,24DEAF.2324.0242424BFAFABCtanE随堂练习2014.12解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,2AFBCADS)2(得由梯形面积公式答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3..27222436S.m34.10182272100S100V3ABCD6m8m30m1350FE随堂练习2014.121如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABC┌ABCD随堂练习EF2014.124.一艘货船以36节的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现她的东北方向有一灯塔B，货船继续向北航行40mim后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货船与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里)随堂练习D242014.12感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课堂小结2014.121.(2014年河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5，3≈1.7)1000300680ABC海平面D解：过点C作CD?AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=ADtan∠ACD=xtan30°=3x……4分在Rt△BCD中，BD=CD·tan680∴1000+x=3x·tan680………………7分∴x=10003tan68°-1≈10001.7×2.5-1≈308∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。…9分中考链接2014.122.（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：3=1.732，2=1.414）中考链接解：设CF=x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∠C=90°∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，tan∠BAF=tan30°=CFAC，即AC=CFtan300=3x，∵AC﹣BC=1200，∴3x﹣x=1200，解得：x=600（3+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（3+1）≈362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度362米．20012014.12中考链接583310010012343.（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，3≈1.73，2≈1.41)