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第1页，共12页2020届高三必修（一）知识点筛检------科学岛实验中学高三数学组命题人：陈春生姓名：满分：150时间：一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A.（-3，-）B.（-3，）C.（1，）D.（，3）2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}3.函数y=+的定义域为（）A.[，+∞）B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，3）∪（3，+∞）D.（3，+∞）4.设函数f（x）=，则f(f(4))=（）A.2B.4C.8D.165.函数在上的最大值和最小值分别是()A.2，1B.2，－7C.2，－1D.－1，－76.已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A-B=（）A.B.C.1D.-17.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A.B.C.D.8.给出函数f（x）=a2x-1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（，3）9.化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A.aB.bC.D.10.幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（16）=（）A.B.4C.D.11.下图是4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应关系是（）第2页，共12页A.①,②，③，④B.①,②，③，④C.①,②，③，④D.①,②，③，④12.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定13.设2x=5y=m，且=2，则m的值是（）A.±B.C.10D.10014.在下列区间中，函数f（x）=3x+4的零点所在的区间为（）A.B.C.D.15.．方程的解所在区间是（）A.（-1，0）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)16.已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-2，1）C.（-1，1）D.（-2，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.（log23+log227）×（log44+log4）的值为______．18.函数的定义域为．19.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是．（用“”号书写）20.（1）函数y＝3x－2的零点是________；（2）若函数y＝x2＋ax＋b的零点是2和－3，则a＝________，b＝________．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）21.攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，．测得部分数据如表：x（单位：克）02610…第3页，共12页y-488…（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．第4页，共12页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q，由集合运算的定义直接求解．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，得∁UP={2，4，6}，又Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．3.【答案】C【解析】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．第5页，共12页4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数在闭区间的最值，由题意可得函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，由对称性可得答案．【解答】解：由题意可得函数y=-x2+2的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线x=0，故函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，由对称性可知当x=0时，函数取最大值2，当x=3时，函数取最小值-32+2=-7,故函数的最大值和最小值分别是2，-7.故选B.6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．先根据反比例函数的性质可知函数在区间[1，2]上单调递减函数，将第6页，共12页区间端点代入求出最值，即可求出所求．【解答】解：函数在区间[1，2]上单调递减函数∴当x=1时，f（x）取最大值A=1，当x=2时，f（x）取最小值B=∴A-B=1-=故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确.故选C.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x-1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．9.【答案】A【解析】第7页，共12页解：原式==a，故选：A根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．利用待定系数法进行求解即可．【解答】解：设f（x）=xα，∵f（x）的图象过点（2，），∴f（2）=2α=，则α=，则f（x）=，f（16）=4.故选B.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项，属于基础题．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B.第8页，共12页12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求方程的近似解，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x-8=0的根所在的区间.【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选B.13.【答案】B【解析】解：由2x=5y=m，得x=log2m，y=log5m，由=2，得+=2，即logm2+logm5=2，∴logm10=2，∴m=．故选：B．化指数式为对数式，把x，y用含有m的代数式表示，代入=2，然后利用对数的运算性质求解m的值．第9页，共12页本题考查了指数式和对数式的互化，函数的零点的求法，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】B【解析】解：由于函数f（x）=3x+4满足f（1）=2＞0，f（2）=-5＜0，即f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=3x+4的零点所在的区间为（1，2），故选B．由函数的解析式求得f（1）和f（2）的值，再根据f（1）f（2）＜0，利用函数零点的判定定理得出结论．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，属于基础题.令，由于，，根据函数零点的判定定理，得到的零点所在的区间，即为所求.【解答】解：令，由于，，∴有，函数的零点所在的区间为.故选C.16.【答案】B【解析】解：偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则由f（2x+1）＜f（3），可得|2x+1|＜3，∴-3＜2x+1＜3，求得-2＜x＜1，故x的取值范围为（-2，1），故选：B．第10页，共12页由题意根据f（2x+1）＜f（3），可得|2x+1|＜3，由此求得求得x的范围本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题17.【答案】0【解析】【分析】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．根据对数的运算性质计算即可．【解析】解：原式=log281×log41=0，故答案为0.18.【答案】(-1,3)【解析】【分析】本题考查求函数的定义域，涉及对数函数的性质及一元二次不等式求解，属于中档题目.【解答】解：由题意可得要使函数有意义应满足-x2+2x+30,即x2-2x-30,解得-1x3.故函数的定义域为(-1,3).故答案为(-1,3).19.【答案】cab【解析】【分析】本题主要考查运用指数函数的单调性以及幂函数的单调性进行实数的比较大小.先根据指数函数，在x∈R上为单调递减，得到ab；再根据幂函数第11页，共12页，在(0，+∞）上为单调递增，得到ac；进而得出cab.【解答】解：∵指数函数，在x∈R上为单调递减，且61.5，∴0.60.60.61.5，即ab；∵幂函数，在(0，+∞）上为单调递增，且0.61.5，∴0.60.61.50.6，即ac，故cab.故答案为cab.20.【答案】（1）（2）1－6【解析】【分析】本题考查函数的零点，属基础题.【解答】解:（1）由y＝3x－2解得，;(2)函数y＝x2＋ax＋b的零点是2和－3所以解得a=1,b=-6.故答案为（1）（2）1－6.21.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0≤x＜7时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+c（a≠0），由x=0，y=-4可得c=-4，由x=2，y=8，即4a+2b=12，由x=6，y=8，可得36a+6b=12，解得a=-1，b=8，即有y=-x2+8x-4；………………………（4分）当x≥7时，，由x=10，，可得m=8，即有；综上可得．………………………（6分）（Ⅱ）当0≤x＜7时，y=-x2+8x-4=-（x-4）2+12，即有x=4时，取得最大值12；当x≥7时，递减，可得y≤3，当x=7时，取得最大值3．第12页，共12