2019年高考数学(理)押题预测卷一(新课标)

理科数学第1页（共6页）理科数学第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2019年高考押题预测卷【新课标】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1}B．{1}C．[0，1]D．（0，1]2．在复平面内，复数z23ii对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x）2333xxxx，，，则f（f（1）–f（5））的值为A．1B．2C．3D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A．B．C．D．5．已知双曲线C：2222yxab1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为A．5B．55C．52D．2556．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．12B．13C．16D．1127．若实数x，y满足20xyyxyxb且2zxy的最小值为3，则实数b的值为A．1B．2C．94D．528．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是A．A1O∥D1CB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D19．函数ln1xfxx的图象大致是A．B．理科数学第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）C．D．10．已知圆C：x2+y2+2x–3＝0，直线l：x+2+a（y–1）＝0（a∈R），则A．l与C相离B．l与C相交C．l与C相切D．以上三个选项均有可能11．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω0，0φπ2），f（π3）=0，f（2π3x）=f（x），且函数f（x）的最小正周期为，则()8fA．3B．3C．3D．312．若函数f（x）=ex–ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0x1x2），则实数a的取值范围是A．a2eB．aeC．a≤eD．a2e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量AB（1，2），AC（–3，1），则ABBC_________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2，a7=15，则{an}的公差为_________．16．已知点P（2，–2）和抛物线C：y214x，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若PAPB25，则k=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）3a．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC的周长为51，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1=22，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．（1）求证：BP⊥平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ所成的锐二面角的余弦值为251，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，理科数学第5页（共6页）理科数学第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K22()nadbcabcdacbd，其中n=a+b+c+d．临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab及点(2,1)D，若直线OD与椭圆C交于点,AB，且||2||ABOD（O为坐标原点），椭圆C的离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为12的直线l交椭圆C于不同的两点,MN，求DMN△面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()lnfxxxx．（1）求函数()fx的极值；（2）若12,xx是方程2()axfxxx的两个不同的实数根，求证：12lnlnlnxxa．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数标方程为eeeettttxy（其中t为参数），在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin()23．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|fxmx，mR，且1()02fx的解集为{|11}xx．（1）求m的值；（2）若,,abc都为正数，且111232mabc，证明：239abc．