广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题

惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|22Pxx，|lg0Qxx，那么PQ（）A.2,0B.1,2C.1,2D.0,22.已知复数z满足12izi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.1322iB.1322iC.1322iD.1322i3.若1sin3，且322，则sin2的值为（）A.429B.229C.229D.4294.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A.35B.710C.45D.9105.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x，221x，…，10021x的方差为（）A.8B.15C.16D.326.以下三个命题：①“2x”是“2320xx”的充分不必要条件；②若pq为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：xR，使得210xx；则p是：xR，均有210xx.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A.2166B.2162C.2136D.21328.已知双曲线221:14xCy，双曲线22222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若216OMFS△，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A.32B.4C.8D.169.已知直线3x是函数2sin22fxx的一条对称轴，则（）A.6πB.fx在0,2上单调递增C.由fx的图象向左平移6个单位可得到2sin2yx的图象D.由fx的图象向左平移12个单位可得到2sin2yx的图象10.函数1()ln1fxxx的图象大致是()A.B.C.D.11.已知数列{}na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11{}nnaa的前n项和为5，则n（）A.119B.121C.120D.12212.已知椭圆22221(0)xyabab的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为232，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A.[1,2]B.[2,3]C.[2,4]D.[1,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。13.已知向量12,ak，2,14bk，若ab，则实数k______.14.设函数2211lg1xxxfxxx，则4ff______.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3coscos,60aCcAbB，则A的大小为__________．16.已知底面边长为a的正三棱柱111ABCABC的六个顶点在球1O上，又知球2O与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O与球2O的半径之比为______，表面积之比为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.记nS为等差数列na的前n项和，若4520aa，648S.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和，证明16nT.18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.19.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，//ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB，1EF.（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:VV.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于12，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线216yx的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线2x与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数()()()xfxxbea，(0)b，在(1,(1))f处的切线方程为(1)10exeye.（1）求a，b；（2）若0m，证明：2()fxmxx.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cos1sinxy(为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线l的极坐标方程为sin()23，射线:6OM与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23.已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：222bcaabc2．惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|22Pxx，|lg0Qxx，那么PQ（）A.2,0B.1,2C.1,2D.0,2【答案】C【解析】【分析】首先解出集合Q所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。【详解】|lg0Qxx|1Qxx，又|22Pxx|12PQxx即1,2PQ，故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。2.已知复数z满足12izi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.1322iB.1322iC.1322iD.1322i【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念解答。【详解】12izi，212131112iiiiziii，1322zi，即z的共轭复数为1322zi，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。3.若1sin3，且322，则sin2的值为（）A.429B.229C.229D.429【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得sin，再根据平方关系计算出cos，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。【详解】由题意，根据诱导公式得1sinsin3，又因为322且sin0，所以2a，根据22sincos1可得22cos3，所以122sin22sincos233429，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题。4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A.35B.710C.45D.910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,abcde，其中,,abc产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdce，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910mPn．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.5.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x，221x，…，10021x的方差为（）A.8B.15C.16D.32【答案】D【解析】【分析】利用方差的性质，若12,,,nxxx的方差为2s，则12,,naxbaxbaxb,的方差为22as，直接求解．【详解】样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，所以数据121x，221x，…，10021x的方差为22832，故选：D.【点睛】本题考查方差的性质应用，若12,,,nxxx的方差为2s，则12,