框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

1框架结构在水平荷载作用下的近似计算方法：一、反弯点法二、改进反弯点法——D值法5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算2框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点一、反弯点法3一、反弯点法(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点水平荷载作用下框架的弯矩图1.各杆件的弯矩图均为直线，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点，称为反弯点；2.所有杆件的最大弯矩均在杆件两端。4如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定。如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。5１.反弯点法的假定及适用范围①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。6水平荷载作用下框架的变形情况：当梁刚度无限大时，水平荷载作用下框架的变形情况：节点转角为0，各节点水平位移相同。7②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。8２.反弯点高度的确定反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。223hyh上部各层柱底层柱h——层高9３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相对单位位移时，在柱子内产生的剪力。柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：212hidccih——柱子的线刚度；——柱子的层高。10４.同层各柱剪力的确定1jkjkjmjkkdVVdjkVjkd——第j层第k柱所承受的层间剪力；——第j层第k柱子的抗侧刚度；——水平力在第j层产生的层间剪力；jVm——第j层的柱子数。11４.同层各柱剪力的确定1jkjkjmjkkiVVi一般，当同层各柱的高度相等时，由jki——柱子的线刚度212hidc有12111111323tckkbckkhMVhMV５.柱端弯矩求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可求得各柱的杆端弯矩。对底层柱上部各层柱，上下柱端弯矩相等2jtbcjkcjkjkhMMVjh——第j层柱高cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱的顶端和底端。13bcMM６.梁端弯矩梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。（１）边节点12bccMMM一般边节点：顶部边节点：14６.梁端弯矩（２）中节点：按线刚度比进行分配。15７.梁内剪力16８.柱内轴向力自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力。171、计算柱子的抗侧刚度；2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩；4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；5、计算柱子的轴力。反弯点法的主要计算步骤：18例题：用反弯点法计算右图所示框架的弯矩，并绘出弯矩图。图中圆括号内的数字为杆件的相对线刚度。19解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：20由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）柱的剪力三层：21二层22首层23（2）柱端弯矩三层24（2）柱端弯矩二层25（2）柱端弯矩首层其余计算从略。26（3）梁端弯矩其余计算从略。1627(4)弯矩图28用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆的线刚度比值。2.7m8.1m3.3m3.3m3.9m37kN74kN80.7kNABCDEFGHIJKM(0.6)(0.7)(0.7)(0.8)(0.9)(0.6)(0.8)(0.9)(0.9)(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)29解：由于框架同层各柱h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）求各柱剪力分配系数：顶层：409.09.06.07.09.0273.09.06.07.06.0318.09.06.07.07.0MKHGDC二层：360.09.09.07.09.0280.09.09.07.07.0KJGFCBABCDEFGHIJKM(0.7)(0.6)(0.9)(0.7)(0.9)(0.9)(0.6)(0.8)(0.8)30364.08.08.06.08.0272.08.08.06.06.0JIFEBA底层：（2）求各柱在反弯点处的剪力：kNVkNVkNVBABACBCBDCDC14.52)7.807437(08.31)7437(77.1137（3）求各柱柱端弯矩：mkNVMMmkNVMMmkNVMMBABAABBCCBBCDCCDDC56.13539.32228.5123.342.1923.3ABCDEFGHIJKM37kN74kN80.7kN31（4）求梁端弯矩：梁端弯矩按梁线刚度分配kNMMDCDH42.19DkNMDH42.19kNMDC42.19kNMMMGFGHGK56.300.17.10.1)(kNMMMGFGHGC04.520.17.17.1)(GKNMGF93.65?GCMkNMGH67.16?GKMkNMGK56.30kNMGC04.52ABCDEFGHIJKM(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)32二、改进反弯点法－Ｄ值法当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进——改进反弯点（D值）法。改进内容：抗侧刚度反弯点位置VD33二、改进反弯点法－Ｄ值法（一）基本假定①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。34柱D值计算计算假定例：柱AB的D值计算层间侧移△相等，剪切角为梁、柱结点转角相等，设为计算柱与相邻柱线刚度相同与柱B端相交的梁的线刚度为、与柱A端相交的梁的线刚度为、ci2i3i4i1ici2i3i4i1iciciBAVD（二）柱的抗侧刚度D值3536ABCDihiu37柱AB剪力与相邻梁、柱杆端的侧移△及转角相关因此需求出转角和位移的关系预备公式：转角位移方程A、B端均为刚结的杆端liiiMbaa624liiiMabb62421266lililiVbaabABl38计算转角和位移的关系–节点A、B处0)(6)(2)(4:4343jjcccccchuiiiiiiiiiiAliiiMbaa6240M21266lililiVbacbiiK2jjjjchuKhuiiiii22)(212243210)(6)(2)(4:2121jjcccccchuiiiiiiiiiiB39212jcjkhiD2212121266liliVlililiVbabacbjcjkiiKKKKKhiVD2,2,2122则框架梁的线刚度无穷大时，同理可推导底层柱D值212,1jchiDcbiiKKK,25.02122,22liKKVlK可得代入上式将abABlabABjhabABl40柱的抗侧刚度D值式中—层高—柱的线刚度，；—柱混凝土弹性模量；—柱截面惯性矩；—与梁柱刚度比有关有刚度修正系数hcihEIicc/EcI（二）柱的抗侧刚度D值212hiDc41cicicici2i4i4i3i2i1i1i2i2iciiiiiK24321ciiiK242ciiiK21ciiK2KK2KK25.0梁柱刚度比42特殊情况：1.当同一楼层中有个别柱与一般柱的高度不相等时，这些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：（二）柱的抗侧刚度D值2111'12hiDc4322222211111212hiDhiDcccc2.带有夹层的柱，其抗推刚度按下式计算：212121'111DDDDDDD（二）柱的抗侧刚度D值44计算各柱所分配的剪力：45上、下端约束对梁反弯点的影响上下都是固端上端为简支承上端约束小反弯点在柱中点无反弯点或下端约束大反弯点在顶点反弯点在上半柱间约束越大，反弯点偏离越多2hyhhyhhyhh2（三）确定柱反弯点高度比y46反弯点法D值法考虑梁、柱线刚度比DF1212hiDdF1212hid21266lililiVba47（三）确定柱反弯点高度比y柱反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一端移动。影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面：①结构总层数及该层所在的位置；②梁、柱线刚度比；③荷载形式；④上、下层梁刚度比；⑤上、下层层高变化。48Y—表示柱反弯点高度h—柱高度3210yyyyy—标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取；—上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取；—上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。0y1y2y3y（三）确定柱反弯点高度比y在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯点高度比来表示:Yyh49１.标准反弯高度比y０标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。按该框架总层数n，所在楼层数j以及梁柱线刚度比K查附表2.1、附表2.2。在查取y0时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。（三）确定柱反弯点高度比y50２.上、下层梁刚度不等时的修正值当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置会有变化，应将标准反弯点高度比加以修正，往线刚度小的方向修正。用a1与Ｋ值(梁柱线刚度比)查附表2.3。1y（三）确定柱反弯点高度比y51３.上、下层层高不等时的修正值y2、y3用a2、a3与Ｋ值查附表2.4。（三）确定柱反弯点高度比yh上、h下——上层、下层层高52（三）确定柱反弯点高度系数y当反弯点高度为0≤Ｙ≤ｈ时，反弯点在本层；当Ｙｈ时，本层无反点，反弯点在上层；当Ｙ0时，反弯点在下层。Yyh4.反弯点高度53Vij—第i层第j柱的剪力；h—层高；y—反弯点高度比；Ｍij—第i层第j柱的弯矩。（四）确定柱端弯矩1tijijbijijMVhyMVhy上端弯矩下端弯矩54二、改进反弯点法－Ｄ值法（五）D值法进行计算步骤：•在水平力作用下求出各楼层剪力；•将楼层剪力按该层各柱的D值比例分配到各柱得到柱剪力；•求出柱的反弯点Y，由剪力及反弯点高度Y计算出柱上下端弯矩；•根据梁柱节点平衡条件，梁柱节点的上下柱端弯矩之和应等于节点左右边梁端弯矩之和，从而求得梁端弯矩