【数学】2020苏锡常镇一模数学卷

第1页共9页2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题1.已知i为虚数单位，复数11zi，则z#2.已知集合01,13AxxBxax，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是#4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4xyaa的一条渐近线方程为23yx，则a#5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是#6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为#7.“直线1:10laxy与直线2:430lxay平行”是“2a”的#条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则na#9.已知点M是曲线22ln3yxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为#10.已知3cos24sin(),(,)44，则sin2=#11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，.2,1BCAB分别以DA,为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为#12.在ABC中，()(1)ABACBC,若角A的最大值为6，则实数的值是#一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。第2页共9页13.若函数()(01)xfxaaa且在定义域[,]mn上的值域是22[,](1)mnmn，则a的取值范围是#14.如图，在ABC中，4,ABD是AB的中点，E在边AC上，2,AEECCD与BE交于点O，若2,OBOC则ABC面积的最大值为#二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对应的边分别是,,abc，且满足cos3sin0bAaB（1）求A；（2）已知23,3aB，求ABC的面积.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，,BDBCPCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BEPC.第3页共9页17.（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道21ll和通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），21ll和所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线3l平行于观光道且与2l相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l，且交3l于M），在堤岸线3l上的FE,两处建造建筑物，其中FE,到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即3lBF）.（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.第4页共9页18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为，21且经过点BA,231，，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于ED,两点（其中xD在轴上方）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若BDFAEF与的面积比为1:7，求直线l的方程.第5页共9页19.（本小题满分16分）已知函数)(32)(223Rmxmmxxxf的导函数).(xf（1）若函数)()()(xfxfxg存在极值，求m的取值范围；（2）设函数)(ln)()(xfefxhx（其中e为自然对数的底数），对任意Rm，若关于x的不等式22()0hxmk在（，）上恒成立，求正整数k的取值集合.第6页共9页20.（本小题满分16分）已知数列,,nnba数列nc满足*,,nnnancnNbn为奇数，为偶数，.（1）若,2,nnnbna求数列nc的前n2项和nT2；（2）若数列na为等差数列，且对任意nnccNn1*,恒成立.①当数列nb为等差数列，求证：数列nnba,的公差相等；②数列nb能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列nb；若不能，请说明理由.第7页共9页2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）.A选修2-4；矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1132,1231BA，且二阶矩阵M满足BAM，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。.B选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为2cos323cos22yx（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数,,xyz满足xyzt（t为常数），且22249xyz的最小值为87，求实数t的值。第8页共9页22.（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1,2,5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5,3,1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.第9页共9页23.（本小题满分10分）已知抛物线pyxC4:2（p为大于2的质数）的焦点为，F过点F且斜率为)0(kk的直线交BAC,于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点BA,处的切线相交于点.G记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.2019～2020学年度苏锡常镇高三教学情况调研（一）数学参考答案2020.3数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.豆2.23.0.084.35.ζJ－fAυ6.67.必要不充分8.-2月＋119.x-y-3二。10._!_91I.生3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分〉解：CI）因为bcosA-./3asinB=0,所以由正弦定理可得sinBcosA-./3sinAsinB=,Q12.313.(1,ee)14.gJ2...2分因为OB＜ι所以sinB0，所以cosA=./3sinA,因为OA＜π，所以cosA=./3sinA0，所以tanA＝豆6分3π大｜诀1AE(0，叶，所以A＝一．……………………………………………………..8分6(2）因为α＝2,'13,B＝豆，A＝豆，36π所以在D.ABC中，C＝一．………………………………………………………··四分22-J3X主。basinBvJ守由正弦定理一一二一一，可得b二二二二6，…………………·12分sinAsinBsinAl2所以SAAU「二＿！＿ab=_!_X2./3X6,=6./3.''＇＇＇＇＇……………………………………·14封-..nu」2216.C本小题满分14分〕证：CI）连结AC交BD于0，因为ABCD为平行四边形，所以0为AC的中点．连结EO，在L-.PAC中，因为E是PC的中点，所以EOI/AP.………………·2分又因为APcr.平面EBD,EOc平面EBD,所以AP／／平面EBD.………………………………………………………………·6分(2）因为L-.PDC为正三角形，E是PC的中点，所以DE1-PC.………………………………………………………………………8分又因为平面PCD.l_平面ABCD，平面PCD门平面ABCD,=DC，且BD1-DC,BDc平面ABCD，所以BD土平面PCD.高二数学参考答案第1页共8页Xy当且仅当1.二］＿二三时取等号，此时，主二之二Z,x+y+z二4，解得X二三，23149.,182x2v2Jy＝一，z＝一．所以一＋三一＋z2的最小值为一，……………………..8分774914因为三＋豆＋z2的最小值为一，所以一＝一，又因为t=x+y+zO,8t28497147所以解得t=4.……………………………………………………………………·10分22.C本小题满分10分〉解：C1)X的所有可能取值有10,20,40.按规则摸出三个小球的情况共有5×4×3=60种．……………………………….1分其中“一次比一次大”和“一次比一次小”的情况都恰有可二10种，101所以P(X=40)＝一＝一，606101P(X=20)＝一＝一，606阳＝10)=1一阳＝40)-P(X=20)=f,故获奖金额X的概率分布为X102023621150其数学期望E(X）二10×一＋20×一＋40×一二一．366340...4分650一答：获奖金额X的数学期望为一兀·……………………………………………·6分3(2）记“获得的奖金恰好为60元”为事件A.赵四购物恰好满600元，则他有3次抽奖机会，各次抽奖结果相互独立．事件A包含：三次都是二等奖：一次一等奖及两次三等奖．11。2、1149P(A)=（一）3+CJ（一）2（一）I＝一一·................................……………………..9分6.,36216-49答：赵四获得的奖金恰好为60兀的概率为一一．………………………………10分21623.（本小题满分10分〉解：（1）由题意可得F(0,p),AB:y二kx+p(k手的，设A(x1,Y1),B(x2'Y2)'x2二4PY,/.2由J}:/｛导X-4pkx-4p2二0'y=kχ＋p'fl.=16p2k2+16p20'所以」XI+X2＝酬，X1X2=-4p2'高二数学参考答案第7页共8页