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上海市长宁区2014中考数学第一次模拟试卷（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列说法中,结论错误的是（▲）A．直径相等的两个圆是等圆；B．长度相等的两条弧是等弧；C．圆中最长的弦是直径；D．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧．2．已知非零向量,,abc，下列条件中，不能．．判定//ab的是（▲）A．ab；B．ab；C．//,//acbc；D．2,4acbc．3．抛物线2(1)3yx的顶点坐标是（▲）A．(1,3)；B．(1,3)；C．(1,3)；D．(1,3)．4．抛物线241yxx可以通过平移得到2yx，则下列平移过程正确的是（▲）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．5．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各组边的比不能．．表示sinB的（▲）A．ACAB；B．DCAC；C．DCBC；D．ADAC．6．如图，P是平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是（▲）A．BMDN；B．BMDN；C．BM=DN；D．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是▲．8．如图，直线////abc，直线mn、与abc、、分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于▲．9．将二次函数224yxx配方成2()yaxmk的形式，配方后的解析式为▲．10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD，他在以较长边BC为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于▲．11．已知抛物线24(2)ymxxmm经过坐标原点，则实数m的值是▲．12．已知抛物线22yxbxc经过点A（0,3）、B（4,3），则此抛物线的对称轴是▲．13．已知⊙A的半径为5，圆心A（3,4），坐标原点O与⊙A的位置关系是▲．14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式▲．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AF和中线BE交于点G，若AB=3，则CG=▲．16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是▲．17．已知点123(0,)(1,)(3,)AyByCy、、在抛物线221(0)yaxaxa上，则123yyy、、的大小关系是▲．18．如图，△ABC是面积为3的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2013(tan45)cos60|cot301|．20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=3，EF是梯形的中位线，EF与BD交于点M．设ADa，试用a表示BC与FM21．（本题满分10分）已知⊙O的半径为12cm，弦122ABcm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆心，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．22．（本题满分10分）为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A、B的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向飞行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米）说明：①A、B、C、D在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：31.732,21.414．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，(,0)BFmmnAFn，D是CF中点，联结AD并延长交BC于E．（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，求证：CF⊥AB．24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（–1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2．（1）求点B、C的坐标（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．25．（本题满分14分）在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x0）．（1）求证：△BMP∽△NMQ；（2）若∠B=60°，43AB，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．