高三周测4数学试题[1]

1高三周测4数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U=R，集合则},11|{xyxAUCA等于()A}10|{xxB}10|{xxx或C}1|{xxD}0|{xx2．“x2x”是“x1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.9kB.8kC.8kD.8k4．已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·b＝()A．2B．3C．4D．55．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－106．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A0，ω0，|φ|π2的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为()A．ω＝π，φ＝π3B．ω＝2π，φ＝π3C．ω＝π，φ＝π6D．ω＝2π，φ＝π67．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－38．设e1，e2是夹角为2π3的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若a⊥b，则实数k的值为()A.167B.327C．16D．329．已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于()A．64B．100C．110D．120210．若函数f(x)满足f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－111．设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1，则数列1f(n)n∈(N*)的前n项和()A.nn－1B.n＋1nC.nn＋1D.n＋2n＋112．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，则△ABC的BC边上的高等于()A.2B.62C.6＋22D.3＋12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线y＝1x与直线y＝x，x＝2所围成图形面积为________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝42，B＝45°，则sinC＝________．15．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．16．函数f(x)＝12ex(sinx＋cosx)在区间[0，π2]上的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．18．(12分)设数列{an}的首项为a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝12nna，证明数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．3频率组距202530354045年龄/岁岁19．（12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30,35岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20.（12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=221AP，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD,如图所示：(1)求证：AP//平面EFG；(2)求二面角DEFG的大小;分组（单位：岁）频数频率20,2550.05025,30①0.20030,3535②35,40300.30040,45100.100合计1001.00421．（12分）已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，它的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，离心率255e，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点(1,0)M，且()MAMBAB，求直线l的方程.22．（12分）已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1x2，且f(x1)＋2x1f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．5高三周测4数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1-5.ABCDB6-10.CDCBA11-12.CC.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.32－ln214．4515.2(π3)16.12三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝79，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，sinB＝1－cos2B＝429，由正弦定理得sinA＝asinBb＝223.因为a＝c，所以A为锐角．所以cosA＝1－sin2A＝13.因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝10227.18．解：(1)证明：由题意得an＋1＝2an＋2n得an＋12n＝an2n－1＋1，又bn＝an2n－1，∴an＋12n＝bn＋1即：bn＋1－bn＝1，∴数列{bn}为等差数列．(2)由(1)知an2n－1＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n·2n－1设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝1＋2·21＋3×22＋…＋n×2n－12Sn＝21＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.－Sn＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)－n×2n＝(1－n)×2n－1∴Sn＝(n－1)×2n＋1.19．解：（1）①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在35,30的人数为17750735.0人，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2；6CAPGEFBDO7642)0(220215CCP21.387630)1(22015115CCCP15.3825220C412.C7619P所以ξ的分布列为所以2115110123838192E.20.解:(Ⅰ)证明:方法一:连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,//EFCD21,同理CDGO21//,GOEF//四边形EFOG是平行四边形,EO平面EFOG.又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EOEO平面EFOG,PA平面EFOG,PA//平面EFOG,即PA//平面EFG.方法二:连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,//EFCD21,同理PBGE21//又ABCD//,//EFAB21,,BABPBEEFEG平面EFG//平面PAB,又PA平面PAB,//PA平面EFG.方法三:如图以D为原点,以DPDCDA,,为方向向量建立空间直角坐标系xyzD.则有关点及向量的坐标为:(0,0,2),0,2,0,1,2,00,1,1,0,0,1,2,0,0PCGEFAξ012P21.381538119频率组距202530354045年龄岁71,1,1,0,1,0,2,0,2EGEFAP设平面EFG的法向量为zyxn,,.00000yzxzyxyEGnEFn取1,0,1n.∵APnAPn,0210021,又AP平面EFG.AP//平面EFG.(2)∵ABCD是正方形DCAD,又∵PD面ABCDPDAD又DCDPDAD平面PCD,向量DA是平面PCD的一个法向量,DA=0,0,2又由(1)方法三)知平面EFG的法向量为1,0,1n结合图知二面角DEFG的平面角为.45021．解：(1)设椭圆的右焦点为(,0)c，因为28yx的焦点坐标为(2,0)，所以2c.因为255cea，则25a，21b故椭圆方程为：2215xy（2）由（1）得(2,0)F，设l的方程为(2)ykx（0k）代入2215xy，得2222(51)202050kxkxk，设1122(,),(,),AxyBxy则2212122220205,5151kkxxxxkk，12121212(4),()yykxxyykxx112212122121(1,)(1,)(2,),(,)MAMBxyxyxxyyABxxyy12212112()0,(2)()()()0MAMBABxxxxyyyy，22222204320,310,51513kkkkkk，所以直线l的方程为3(2)3yx.822．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f(x)＝2x－3＋1x.因为f′(1)＝0，f(1)＝－2.所以切线方程是y＝－2.(2)函数f(x)＝2ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)．当a0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋1x＝2ax2－＋－1x(x0)令f′(x)＝0，即f′(x)＝2ax2－＋＋1x＝－－x＝0，所以x＝12或x＝1a.当01a≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；当11ae时，f(x)在[1，e]上的最小值是f1af(1)＝－2，不合题意；当1a≥e时，f(x)在(1，e)上单调递减，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(e)f(1)＝－2，不合题意．∴综上a≥1.(3)设g(x)＝f(x)＋2x，则g(x)＝ax2－ax＋lnx，只要g(x)在(0，＋∞)上单调递增即可．而g′(x)＝2ax－a＋1x＝2ax2－ax＋1x当a＝0时，g′(x)＝1x0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≠0时，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x∈(0，＋∞)，只要2ax2－ax＋1≥0，则需要a0，对于函数y＝2ax2－ax＋1，过定点(0,1)，对称轴x＝140，只需Δ＝a2－8a≤0，即0a≤8.综上0≤a≤8.9