2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试——(文科数学)试题

2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第1页（共6页）绝密★启用前试卷类型：（A）2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试文科数学本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合12Axx=−，()lg1Bxyx==−，则()AB=RA．)12−，B．)2+，C．(1,1]−D．)1−+，2．棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx+=+(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cosisin)55ππ+在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点(3,1)和(4,6)−在直线023=+−ayx的两侧，则实数a的取值范围是A．7a或24aB．7=a或24=aC．724−aD．247−a4．已知1()3,1,()2,1,xaxaxfxax−+=是(,)−+上的减函数，那么实数a的取值范围是A.(0,1)B．1(0,)2C.11[,)62D．1[,1)65．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：组别(010，(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(1040，上的频率为A.0.13B.0.52C.0.39D.0.642020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第2页（共6页）6.在ABC中，D是BC边上一点，ADAB⊥，，1AD=，则ACADA．23B．32C．33D．37．=+313sin253sin223sin163sinA．12−B．12C．32−D．328．已知抛物线xy82=，过点(2,0)A)作倾斜角为π3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为A．163B．83C.1633D.839．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论:①ACBD⊥②AC∥截面PQMN③ACBD=④异面直线PM与BD所成的角为45其中所有正确结论的编号是A．①③B．①②④C．③④D．②③④10．已知函数π()sin()(0,||)2fxx=+的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是A．函数()fx的图象关于直线2π3x=对称B．函数()fx的图象关于点11π(,0)12对称C．函数()fx在区间ππ,212−−上单调递减D．函数()fx在π3π,42上有3个零点11．已知函数)(xfy=是R上的奇函数，函数)(xgy=是R上的偶函数，且)2()(+=xgxf，当20x时，2)(−=xxg，则)5.10(g的值为A．1.5B．8.5C．－0.5D．0.53BC=BDDAQBCPNM2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第3页（共6页）12．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO、2PF分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若122PFPF=，且2120MFN=，则双曲线的离心率为A．223B．7C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x轴为曲线3()44(1)1fxxax=+−+的切线，则a的值为．14．已知nS为数列na的前n项和，22nnSa=−，则54SS−=_____________.15．在ABC中，若1cos3A=，则2sincos22BCA++的值为____________.16．已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}na的首项123a=，112nnnnaaaa+++=*(0,)nanN．（1）证明：数列1{1}na−是等比数列；（2）数列{}nna的前n项和nS．2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第4页（共6页）18．（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，90ABCBAD==，1ABADSA===，2BC=，M为SB的中点．（1）求证：//AM平面SCD；（2）求点B到平面SCD的距离．需求量(x/t)00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.030ADBCMS2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第5页（共6页）20．（本小题满分12分）已知椭圆22:14xCy+=，1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点.（1）求12FMF的最大值，并证明你的结论；（2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且11(,)23k−−，求直线BM的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)exafxx=+（e为自然对数的底数），其中0a．（1）在区间(,]2a−−上，()fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（2）若函数()fx的两个极值点为1212,)xxxx（，证明：2121ln()ln()212fxfxxxa−+−+.2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题第6页（共6页）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线1l：cossinxtyt==，（t为参数，π02），曲线1C：2cos4+2sinxy==，（为参数），1l与1C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线2l：π=6R()与圆2C：243cos20−+=交于B，C两点，记△AOB的面积为1S，△2COC的面积为2S，求1221SSSS+的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()2fxxa=−.（1）当1a=时，解不等式()21fxx+；（2）若存在实数(1,)a+，使得关于x的不等式2()++1fxxma−有实数解，求实数m的取值范围.