中考专题复习课件不等式与不等式组

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资源描述

不等式与不等式组1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.1.不等式的基本性质设ab,c是整式,则:(1)性质1:a±c____b±c.(2)性质2:当c0时,ac____bc,ac____bc.(3)性质3:当c0时,ac____bc,ac____bc.2.不等式的解与解集不等式的解:使不等式成立的_______的值.不等式的解集:由不等式的所有解组成.3.一元一次不等式解题步骤去分母、_______、移项、___________、系数化为1.4.一元一次不等式组(1)定义:由几个含有同一个未知数的_______________合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(2)解集:组成不等式组的各个不等式的解集的_________,称为这个一元一次不等式组的解集.未知数去括号合并同类项一元一次不等式公共部分不等式组(a<b)解集数轴表示口诀x≥ax≥bx≥b大大取大x≤ax≤b________小小取小x≥ax≤b_________大小,小大中间找x≤ax≥b无解大大,小小解不了(3)借助数轴,可确定不等式组的解集:x≤aa≤x≤b5.列不等式(组)解应用题列不等式(组)解应用题的步骤为:审、设,找、列、解、______、答.检验重难点突破1.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,不同在于不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变.2.解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口诀.3.不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解.1.(1)(2010年重庆潼南)不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是()D解一元一次不等式(2).(2010·东阳中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选A.解不等式组得-3<x≤1,所以只有A选项符合题意,解题时要注意实点与虚点的区别.2x13x3>x<53.(2011年浙江衢州)解不等式x-1≤1+x3,并把解在图2-2-1的数轴上表示出来.图2-2-12.不等式x-23+3>x-1的解是______.解:去分母,得3(x-1)≤1+x,整理,得2x≤4,∴x≤2.将其解集在数轴上表示如下:小结与反思:当不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向必须改变.用数轴来表示不等式解集时,“”、“”是空心的小圆点,“≥”、“≤”是实心的小圆点.x-1≤1+x34、(2011·舟山中考)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.【思路点拨】x31,x2x11>①②解不等式(组)解:由①得:x>-2;由②得:x≤1,∴不等式组的解集是-2<x≤1.解集在数轴上表示为:x31,x2x11>①②解:解不等式①得x≥-1,解不等式②得x2.所以,不等式组的解集是-1≤x2.不等式组的整数解是-1,0,1.小结与反思:求不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解.5.(2011年江苏南京)解不等式组5+2x≥3x+13>x2,并写出不等式组的整数解.6.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.【解析】原不等式可化为2x-x<1+2,∴x<3,∴它的非负整数解为0,1,2.7.(2011·苏州中考)不等式组的所有整数解之和是()(A)9(B)12(C)13(D)15【解析】选B.解不等式组得3≤x6,故其所有整数解为3、4、5,和为12.x30x321.(2010·宁夏中考)若关于x的不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是_____.【解析】∵关于x的不等式组的解集是x>2,∴根据“大大取大”得m≤2.答案:m≤2x2xm>>x2xm>>2.(2010·菏泽中考)若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m的值为_____.【解析】解关于x的不等式3m-2x<5得∵关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,∴,解得m=3.答案:33m5x,2>3m5223.(2010·南通中考)关于x的方程mx-1=2x的解为正实数,则m的取值范围是()(A)m≥2(B)m≤2(C)m>2(D)m<2【解析】选C.解方程得,因为方程的解为正实数,所以m-20,所以m2.1xm24.(2011·黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2,则a的取值范围为____【解析】解关于x、y的二元一次方程组得:,即,解得a4.答案:a43xy1ax3y33xy1ax3y33a8ax,y,xy2883a8a2885.(2010·甘肃中考)若不等式组的解集是-1<x<2,则a=_____.【解析】解不等式组,根据题意可得a<x<2,∵不等式组的解集是-1<x<2,∴a=-1.答案:-1xa42x0>>xa42x0>>xa42x0>>不等式(组)的实际应用例题:(2011年广西桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示);(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?小结与反思:列一元一次不等式(组)解决方案问题时,关键是找不等关系,设未知数,列不等式(组),根据不等式组的解集确定解决方案,有时需要分类讨论.解:(1)牛奶盒数为5x+38盒.(2)根据题意得5x+38-6x-155x+38-6x-1≥1,∴不等式组的解集为:39<x≤43,∵x为整数,∴x=40,41,42,43.答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人.1.已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米.若设生产N种型号的时装套数为x套,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?若生产一套M型号的服装可获利30元,一套N型号的服装可获利25元,则哪种方案获利最多?利用不等式进行方案设计解:∵生产N型号服装x套,两种服装共80套,∴生产M型号的服装(80-x)套.由题意,可列出不等式组,1.1x+0.680-x≤700.4x+0.980-x≤52,解不等式组得40≤x≤44.∵x为整数,∴x的值为40,41,42,43,44.即共有5套方案.由题知利润y=30(80-x)+25x=2400-5x,显然y随x的增大而减小,故当x=40时,利润取得最大值,最大利润为2400-5×40=2200元.种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲3112500乙23165002.(2011年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x、y元.由题意得3x+y=125002x+3y=16500,解得x=3000y=3500.答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.类别种植面积单位:(亩)A11121314B9876(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.解得10<a≤14.∵a取整数为11,12,13,14.∴租地方案为:由题意得3000a+350020-a≥63000a>20-a,3、(2011·广东中考)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆,经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?【思路点拨】(1)先根据题意列不等式组,解不等式组确定可行的租车方案.(2)根据甲、乙两车每辆车的租金,计算出每种租车方案的租金,比较得出租车费用最省的方案.解:(1)设租用甲种型号的汽车x辆,那么租用乙种型号的汽车(10-x)辆,根据题意,得,解得4≤x≤7.5,因为x为正整数,所以x的值为4,5,6,7.所以共有四种可行的租车方案,分别为:或或或(2)当时,租车费用为4×2000+6×1800=18800(元);40x3010x34016x20(10x)17046甲:乙:55甲:乙:64甲:乙:73甲:乙:46甲:乙:当时,租车费用为5×2000+5×1800=19000(元);当时,租车费用为6×2000+4×1800=19200(元);当时,租车费用为7×2000+3×1800=19400(元);所以,当时,租车费用最便宜,费用为18800元.55甲:乙:64甲:乙:73甲:乙:46甲:乙:

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