高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案A组（1）若角的终边过点(,3)(0)Paaa，则sin的值为（）(A)31010(B)1010(C)31010(D)1010（2）1cos(0,2)yxx的图象与直线32y的交点的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3（3）在△ABC中，60,1,3ABCAbS，则sinaA的值为（）(A)8381(B)2633(C)2393(D)27（4）化简1sin20的结果是（）(A)cos10(B)cos10sin10(C)sin10cos10(D)(cos10sin10)（5）在△ABC中，若18,24,44abA，则此三角形解的情况为（）(A)无解(B)两解(C)一解(D)解的个数不能确定（6）若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）(A)21m(B)21m(C)21m(D)21m（7）有以下四种变换方式：①向左平行移动4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；②向右平行移动8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；③每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8个单位长度．其中能将函数sinyx的图象变为函数sin24yx的图象的是（）(A)①和④(B)①和③(C)②和④(D)②和③（8）在△ABC中，若()()3abccbabc，则A＝（）(A)150(B)120(C)60(D)30（9）已知1tan3，则7sin3cos4sin5cos的值为．（10）函数sin()(0,0,0)yAxA在一个周期的区间上的图象如图，则A＝，＝，＝．（金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com11）已知tan2，1tan3，其中0,22．（1）求tan()；（2）求的值．（12）已知3177cos,45124xx，求2sin22sin1tanxxx的值．（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),作为时间t的函数，满足关系1()sin222tt．求：（1）最初时(0)t的值是多少？（2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（14）已知函数()2sin(sincos)fxxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）画出函数()yfx在区间,22上的图象．（15）已知函数()sinsincos66fxxxxa的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使()0fx成立的x的取值集合．B组（16）设8tan7m，则1513sin3cos772022sincos77＝（17）观察以下各等式：223sin30cos0sin30cos0466，223sin20cos50sin20cos504，223sin15cos45sin15cos454，…，归纳得到．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（18）已知为第二象限的角，化简：1sin1coscossin1sin1cos（19）已知11sin(),sin()23；（1）求证：sincos5cossin；（2）求证：tan5tan．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（20）如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动角到OB．设B点与地面距离为h．（1）求h与的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式；（3）填写下列表格：0306090120150180(m)h(s)t051015202530(m)h（21）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动．如图所示，已知42dm,17dm,45ABADBAC．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形A组（1）C（2）C提示：作出1cos(0,2)yxx的图象，直线32y，数形结合（4）B提示：2221sin20sin10cos102sin10cos10(sin10cos10)sin10cos10，∵sin10sin80cos10，∴1sin20cos10sin10。（5）B提示：∵2sinsin44sin452412218242bAbb，∴sinbAab，∴此三角形有两解（6）B提示：sin()coscos()sinsin[()]sinm，∴sinm，∵为第三象限角，∴cos0，∴22cos1sin1m（7）A（8）C提示：∵22222()()()23abccbabcabcbcabc，∴222bcabc，∴2221cos222bcabcAbcbc，又0180A，∴60A（9）提示：7sin3cos7sin3cos7tan316cos4sin5cos4sin5cos4tan511cos（10）35,,84A．（11）解（1）∵tan2，1tan3，∴12tantan3tan()721tantan13．∵12tantan3tan()121tantan13，又∵0,22，∴322，在2与32之间，只有54的正切值等于1，∴54．（12）解法一∵3cos45x，∴3coscossinsin445xx，即3cossin25xx……①金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com又有22sincos1xx……②，∴②－①2得72sincos25xx……③，又∵177124x，∴sin0,cos0xx，∴联立①③722sin,cos1010xx，∴tan7x∴2227227222101010sin22sin2sincos2sin28sin1tan17751cosxxxxxxxx法二∵27cos2()2cos()14425xx，∴7cos(2)sin2225xx，即7sin225x，又∵177124x，∴177266x，∴2724cos21()2525x，∴2492sin1cos225xx，又22sintan7sin2xxx，∴2749sin22sin2825251tan1775xxx（3）C提示：∵1sin2ABCSbcA，∴11sin6032c，∴4c-又222222cos14214cos6013abcbcA，∴13a，∴1313239sinsin60332aA（13）提示：（1）111(0)sin20sin22222；（2）12122fT；（3）55tT．（14）解（1）21cos2()2sin2sincos2sin21sin2cos212sin(2)24xfxxxxxxxx∴22T金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（2）五点法作图（略）181－21+2－838－22Oxy（15）解（1）()(sincoscossin)(sincoscossin)cos6666fxxxxxxa3sincosxxa2sin()6xa∴max()21fxa，∴1a（2）∵()2sin()16fxx，∴2sin()106x，∴1sin()62x，∴522,666kxkkZ，解得222,3kxkkZ，∴使()0fx成立的x的取值集合为222,3xkxkkZB组（16）提示：8tantan77mm，1513sin3costan3377720221sincostan1777mm原式＝＝（17）提示：223sin(15)cos(15)sin(15)cos(15)4或223sincossincos4，其中30，等等。略证：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com22sin(15)cos(15)sin(15)cos(15)1cos2(15)1cos2(15)1{sin[(15)(15)]sin[(15)(15)]}22211111cos(230)cos(230)[sin2sin(30)]2222211(cos2cos30sin2s2111in30)(cos2cos30sin2sin30)sin2sin302223131111sin2cos2cos2sin2sin244442434(18)解：∵为第二象限的角，∴sin0,cos0，∵2221sin(1sin)1sin(1sin)1sin1sin(1sin)(1sin)coscoscos，2221cos(1cos)1cos(1cos)1cos1cos(1cos)(1cos)sinsinsin，∴1sin1cos1sin1coscossincossinsincos1sin1coscossin（19）证明（1）∵1sin()2，，∴1sincoscossin2……①∵1sin()3，∴1sincoscossin3……②联立①②解得51sincos,cossin1212，∴sincos5cossin，得证（2）由sincos5cossin得sinsin5coscos，∴tan5tan，得证（20）解（1）