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古典概型和几何概型湖北省监利县第一中学胡先平1．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．12．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.13B.512C.12D.7123．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log12(x＋12)≤1”发生的概率为()A.34B.23C.13D.144．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在到三个顶点的距离都大于1的地方的概率为A.45B.35C.π60D.π35．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于12的概率是()A.916B.34C.1516D.15326．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()A.14B.13C.12D.237．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．8．若在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是________．9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________．10．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．11．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100)．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．12．已知关于x的一次函数y＝ax＋b.(1)设集合A＝{－2，－1，1，2}和B＝{－2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y＝ax＋b是增函数的概率；(2)若实数a，b满足条件a－b＋1≥0，－1≤a≤1，－1≤b≤1，求函数y＝ax＋b的图像不经过第四象限的概率．参考答案1B2A.3A.4A5C6D7．π408．π40.9．π6.10．【解析】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x－y≤23.因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为P＝S阴影S单位正方形＝1－（13）212＝89.11．答案(1)0.006(2)0.4(3)11012．解析(1)抽取全部结果所构成的基本事件空间为(－2，－2)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，2)，(1，－2)，(1，2)，(2，－2)，(2，2)，共8个．设函数是增函数为事件A，需a0，有4个，故所求概率为P(A)＝12.(2)实数a，b满足条件a－b＋1≥0，－1≤a≤1，－1≤b≤1，要函数y＝ax＋b的图像不经过第四象限，则需使a，b满足a≥0，b≥0，即0≤a≤1，0≤b≤1，对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则根据几何概型的概率公式可得函数y＝ax＋b的图像不经过第四象限的概率为S正方形OFBCS多边形ABCDE＝172＝27.