高中物理中轻质物体的动力学

高中物理中轻质物体的动力学湖北省恩施高中陈恩谱一、轻质物体及其动力学1、轻质物体在所研究的问题中，某物体的质量对所研究的问题可以忽略不计时，其质量可近似的视为零，则在该问题中这个物体就是轻质物体。作为一个理想模型，使用它时必须严格的把握其适用条件，超出其适用范围，把它绝对化，就会违背基本的物理事实，造成不必要的困惑。【例1】如右图所示，质量为M的滑块放在光滑水平地面上，其右端栓接一根细绳，细绳质量为m，现用手水平向右拉动绳的右端，试求滑块的加速度a及绳对滑块的拉力FT。【解析】以滑块、细绳整体为研究对象，有()FMma以滑块为研究对象，有TFMa联立，解得FaMm，TMFFMm若有mM，则FaM，TFF，也就是细绳质量相对滑块质量可以忽略不计时，绳对滑块的拉力就等于其右端所受拉力，则滑块的动力学方程可直接写作FMa。若细绳质量相对滑块质量不可以忽略时，细绳即为重绳，显然细绳对滑块的水平拉力小于F；实际上，绳的质量不能忽略时，还得考虑绳的重力的影响，这时绳也不再是一根水平直绳，而是向下椭曲。【例2】如图所示，A、B、C三个质量相同的物块静止叠放在一起，A、B之间压缩着一根轻弹簧，现讨论两个问题：（1）突然用力将C瞬间水平敲出，则A、B在这一瞬间的加速度各为多少？（2）若将C瞬间水平敲出的同时，也将A直接瞬间拿掉，则B在这一瞬间的加速度为多少？【解析】（1）将C瞬间敲出时，A、B由于惯性，在这个极短时间内不可能发生明显位移，因此弹簧将维持原来的压缩量，则可知A受力未发生改变，加速度还是零，而B受重力和弹簧弹力，加速度为2g向下；（2）直接将A瞬间拿掉，则由于弹簧质量可忽略不计，弹簧弹力将使弹簧上端具有向下的无穷大加速度，弹簧将立即恢复原长，弹簧弹力瞬间消失，则B只受重力，其加速度为g向下。在第二个问题中，有一个问题，弹簧原来处于压缩状态，其储存有弹性势能，当将A瞬间拿掉后，弹簧立即恢复原长，那么，弹簧弹性势能哪里去了？不可能凭空消失啊！其实，当弹簧出现自由端之后，讨论弹簧对B的弹力时，是可以把弹簧的质量看作为零的，因为其弹簧弹力的确迅速消失；但是，当讨论弹簧弹性势能去向时，弹簧各个部分的质量也就不能忽略不计了：弹簧各个部分之间在相互作用下，将发生振动，这个振动频率很高，可以迅速地将弹簧的机械能转化为弹簧内的分子热运动内能而耗散掉，弹簧的温度会有所升高。若在讨论弹簧弹性势能去向时，不考虑弹簧质量，那就无从谈起分子动能、势能——也就是弹簧内能，也就无法解释弹性势能去向，这是不符合实际的。从上述两个例子中可以看出，能否把某个物体看做轻质物体，要视具体问题而定——要看在该问题中，这个物体的质量对所研究的问题到底是可以忽略的次要因素还是不得不考虑的主要因素。2、轻质物体的动力学（1）平动动力学对轻质物体（0m），由牛顿第二定律，有=0Fma合即轻质物体无论有无加速度，其所受合力均为零，均处于平衡状态。MmFC（2）转动动力学设轻质物体所受合力矩为M合，角加速度为，由于其质量忽略不计，其转动惯量也可忽略不计（0I），则由角动量定理，有=0MI合即轻质物体无论有无角加速度，其所受合力矩均为零，处于转动平衡状态。（3）进一步说明考虑到实际问题中，轻质物体往往与其他质量不能忽略的物体相连接，则这些时候，由于轻质物体质量不计，也就是没有惯性，其速度、加速度、角速度、角加速度将与其所连接的物体相同，并随与其所连接的物体变化而变化。这些质量不能忽略的物体的加速度、角加速度是零或有限值，若与其连接的轻质物体所受合力不为零，或者合力矩不为零，则有Fam合，MI合，这与“轻质物体的加速度、角加速度也必须为零或有限值”相矛盾，因此在这些情况下，轻质物体所受合力或合力矩必须为零。【例3】一质量可以忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因素都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速度g取10m/s2）．则（）A．若F=1N，则物块、木板都静止不动B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为4ND．若F=8N，则B物块的加速度为1m/s2【解析】长木板是轻质物体，因此，它任何时候所受合力均为零，即两物块对它的摩擦力任何时候都相等。A选项：F较小时，静摩擦力足以维持A、B与木板相对静止，但是地面时光滑的，因此整体是有加速度的；B选项：设F逐渐增大到F1时，A与木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力，则此时对整体：00()ABFmma对木板、B：0ABBmgmamg联立解得：201m/sa，03NF也就是说，03NFF时，静摩擦力足以维持A、B与木板相对静止，因此，F1=1.5N时，有对整体：11()ABFmma对木板、B：11fBFma解得：11NfF，即A对木板的静摩擦力为，由牛顿第三定律，有A所受的静摩擦力为1N。CD选项：3NF时，静摩擦力不足以维持A与“B、木板”相对静止，则A将相对木板滑动，此时，A对木板的摩擦力时滑动摩擦力，其大小为22NfAFmg，则由于木板时轻质木板，其所受A、B的摩擦力始终等大反向，因此B所受摩擦力大小也为22NfABFmgmg，静摩擦力足以维持B和木板相对静止，则对木板、B，有22fBFma，解得221m/sa。故本题选D。二、三个典型轻质物体模型——轻弹簧、轻绳与轻杆1、轻弹簧（1）轻弹簧中的弹力的特点如右图所示，轻弹簧两端受力时，有120FFma即：12FF，也就是说，轻弹簧两端所受拉力大小一定相等。在弹簧中任选一个点，则对左半部分弹簧来说，也有右半部分对它的拉力F21与F1大小相等（211FF），同理，对右半部分而言，也有122FF。F1F21F2F1F2F12也就是说，轻弹簧两端受力时，弹簧中弹力处处相等，且等于两端所受拉力。【例4】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2=l4【解析】处理本题，不要被与轻弹簧连接的物体的运动状态干扰了。不论轻弹簧运动状态如何，轻弹簧两端所受拉力大小都一定相等，轻弹簧中的弹力大小都处处相等，且等于其两端所受拉力。因此，本题中四根弹簧的拉长量一定相同。本题选D。（2）轻弹簧弹力能否突变问题前述例2已经对此问题做了分析，现总结如下：①若轻弹簧两端都受到约束，则弹簧的长度不能突变，弹簧弹力不能突变；②若轻弹簧一端成为自由端，则弹簧就立即恢复原长，弹簧弹力突变为零。所谓约束，可以是固定点约束——比如墙面、天花板之类，也可以是惯性约束——弹簧连接在质量不可忽略的物体上，物体由于惯性，不可能在极短时间内发生明显位移。弹簧劲度系数一般都较小，因此，必须有明显的长度变化（形变量变化），才可能导致明显的弹力变化，而弹簧两端都受到约束时，弹簧长度不能瞬间发生明显变化，弹力就无法发生明显改变；而出现自由端之后，弹簧由于没有惯性，在原来的弹力作用下可以瞬间恢复原长，弹力立即消失。【例5】(2016·浙江十二校联考)如图6所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零。g取10m/s2，以下说法正确的是()A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为0【解析】物块在重力、拉力F和弹簧的弹力作用下处于静止状态，由平衡条件得F弹＝Fcosθ，mg＝Fsinθ，联立解得弹簧的弹力F弹＝mgtan45°＝20N，选项A正确；撤去拉力F的瞬间，弹簧两端受约束，弹力不变，由牛顿第二定律得F弹－μmg＝ma1，解得a1＝8m/s2，方向向左，选项B正确；剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力消失，则Fcosθ＝ma2，解得a2＝10m/s2，方向向右，选项C、D错误。本题选AB。2、轻绳（1）轻绳中弹力能否突变问题轻绳，如果是长度可以变化的弹性绳，则它就是轻弹簧模型；其长度不可伸长——也就是其劲度系数很大，只需要在极短时间内发生极其微小的形变，就足以发生明显形变——时，就是刚性轻绳，即使其两端受到约束，其弹力也可以突变。【例6】(2016·安徽合肥一中二模)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图2所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝2gC．a1＝g，a2＝0D．a1＝2g，a2＝0④【解析】先分析如右图所示情况——把“轻绳”换成“轻弹簧”，剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0。再还原为本题——剪断OA瞬间，若认为轻绳弹力没有突变，则小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0，这就会使A向B运动，由于轻绳只需要极其微小的形变即可发生弹力明显变化，轻绳在极短时间内缩回原长，其结果是绳中弹力“突变”为零，小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。故本题选A。（2）轻绳的两类模型①滑轮模型：轻绳跨过光滑的或轻质的滑轮（或挂钩）时，滑轮两边的绳是同一段绳，绳中张力大小处处相等，且等于两端所受拉力；②结点模型：几段绳在某处打结而连在一起，则结点分开的各段绳是不同的绳，绳中张力大小一般不相等。【例7】如图所示．用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立．一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近（C点与A点等高），则绳中拉力A．先变大后不变B．先不变后变大C．先不变后变小D．保持不变【解析】无论绳的另一端D移到何处，滑轮左右两边绳中张力都相等，因此，以滑轮为研究对象，可知T1T2coscos0FFT1T2Tsinsin0FFF即，令，则有T1T2TFFFTTT0sinsin0FFF由几何关系，有coscosAODOd可见，当D在CN段移动时，d不变，不变，绳中拉力TF不变；D在NB段上移动时，d减小，增大，绳中拉力TF减小。3、轻杆轻杆根据其外部条件或受力特点，实际存在两类模型：活动杆模型——只有两端受力，则两端受的合力、杆中弹力均沿杆的方向；固定杆模型——不仅杆的两端受力，杆的中间区域也受力，或者杆的端面不能看做点而必须看做面，则杆受到的力、杆中弹力的方向可以不沿杆方向。（1）活动杆模型——二力杆件【例8】如图2所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（）A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小像上题中的AC这种两端都可以自由转动、只有两端受力的轻杆，就是活动杆模型，也称作二力杆件；ACMNBGFT2FT1FT0=GαβACMNBG对这种杆而言，任取其一端作为转轴，若另一端所受外力的合力不沿杆方向，外力的合力矩就不为零，轻杆的角加速度就是无穷大，这与实际情况不符——比如上题中，轻杆实际上受到两根绳及物块P的约束，每时每刻都是处于静止状态（缓慢），所以，另一端所受合外力只能沿