一元一次方程说课PPT

实际问题与一元二次方程08数学庞宁说课内容•教材分析•教法与学法•教学过程•板书设计•教学评价一·教材分析•1·教材的地位和作用•2·学情分析•3·教学目标•4·教学重难点1·教材的地位和作用从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容。正是对于他的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的种类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有方程的基础，本节课是一方面对小学阶段已经学过的算术方法解题和简单方程的应用的进一步发展，同时又为后面学习二元一次方程及其他代数方程奠定基础。本节课作为一元一次方程的起始课，又是概念课，对激发学生学习方程的兴趣，同时获得解决问题的基本方法具有十分重要的作用。2·学情分析七年级的学生在小学阶段以对方程有了初步的认识，为一元一次方程的研究奠定了一定的认知基础，学生虽然在前一章学习了用字母表示数，但对如何设未知数，如何建立等价关系，如何用含字母的式子去表示等价并建立数学模型去解决实际问题还不熟悉。1·通过对实际问题的分析体会从算术到方程是数学的一大进步，归纳理解一元一次程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。2·在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题处理问题的能力。3·使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程中，认识到方程是刻画现实世界的一种有效数学模型，初步体会建立数学模型的思想。用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过方程解决。让学生体会从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想，体验数学与日常生活紧密相关，认识到许多实际问题可以用数学解决，激发学习数学的热情。认识一元一次方程的概念，经历对实际问题探索等量关系并列出一元一次方程的过程。实际问题中等量关系的寻找和确定。二、说教法与学法创设情境，引导发现适当梯度，合理设疑合作交流，协作探究教学组织形式学法指导教师引导，学生合作交流探讨为主利用多媒体这一平台，从学生熟悉的实际问题开始，通过学生自主探索，合作交流，将实际问题数学化，建立数学模型，解决问题。教具：多媒体、黑板、实物投影仪教法选择教学手段三、教学过程创设情境，回顾概念1.“猜一猜我的年龄”我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？（一）创设情景回顾概念小明想重温亚运圣火的传递，在国庆期间，父亲驾车带着小明沿着圣火传递路线匀速行驶游览了一圈，10：00从起点中山纪念堂出发，11：30到达海珠广场，行驶了70千米到达滨江东路，又走了80千米于14：00到达终点。问从起点到滨江的路程？在这个环节中，我提出四个问题：你能把上图的路线图用直观的线段标示出来吗？从上图你能获得哪些信息？汽车行驶中速度不变你能用算术法求出从中山到滨江的距离吗？[（80+70）/（4-1.5)]·1.5+70你还可以用其他方法解决问题吗？会展14：00中山10点海珠11：30滨江80千米70千米在本环节中，结合图形，提出问题，形象激趣。这样既可以复习算术学法又与方程比较打下伏笔中山海珠滨江70千米80千米会展问题在这一环节中，我首先提出一个问题，如果设中山到滨江的路程为x,怎样用式子表示中山到海珠，中山到会展中心的路程？地名时间中山10:00海珠11:30会展14:00你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试．1，“匀速行驶”是什么意思？2，中山到滨江的速度怎么表示？其他各段的速度呢？3，根据速度相等能列出方程吗？二·学习新知x分析：若知道中山到滨江的路程（比如x千米），观察:地名时间中山10:00海珠11:30会展14:00从中山到海珠行车___小时，中山到会展行车____小时．（x-50）（x+70）1.54用含x的式子表示关于路程的数量：中山距海珠_______千米,中山距会展中心_会展______千米．有关时间的数量：列方程根据__________，得到_______，列出方程________________．4805.170xx汽车匀速驶车速相等有关速度的数量:从中山到海珠行车的速度是千米/时，中山到会展行车的速度是千米/时．5.170x480x活动:算术困难字母帮忙中山海珠滨江会展70千米80千米x千米通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量存在的等量关系，是利用方程解决实际问题的关键。然后我结合上面的过程简单归纳出方程解决实际问题的步骤：（1）用字母表示问题中的未知数。(2)根据问题中的相等关系列出方程。（3）解方程，得答案。方程小史17世纪法国数学家笛卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数。而我国早在宋元时期，中国数学家就开始用“天元，地元，人元，物元“等表示未知数进而建立方程.这种方法比西方早1000多年，说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。在这里我介绍字母表示未知数的文化背景其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学，喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现。解：设从中山到滨江的路程为x千米，根据车速相等，得=5.170x480x设未知，找等量关系方程实际问题归纳活动:比较算式解题和方程解题归纳实际问题算式用已知，找数量关系通过讨论学生体会到，算式解题只能用已知数，用方程解题即含已知数又含未知数，这就说在方程中，未知数可以和已知数一起表示数量关系，而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。初步应用：根据下列问题，设未知数并列出方程(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了(1700+150x)小时．列方程得1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程得2(x+1.5x)=24x1.5x(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人列方程得0.52x-(1-0.52)x=80归纳实际问题一元一次方程设未知数找等量关系方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.归纳方程的概念1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=802(x+5x)=120练习1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3x-5=5x+4(4)x2+2x-6=0(5)-3x+1.8=3y(6)3a+915概念辨析，巩固延伸方程有_________；一元一次方程有__________．(2)(3)(4)(5)(2)(3)上有20头，下有52足，问鸡兔各有多少？练习2：2075mm练习3：任选下列方程其中之一，分组设计一道有实际背景的应用题．(1)3x-5=2x+4(2)2(x+5x)=120(3)小结本节课学了哪些内容？哪些方法？一元一次方程含有一个未知数且未知数的次数为一设未知数找相等用含未知数的式子表示问题中的数量关系.列出方程．解决实际问题的方法列方程活动:归纳总结巩固发展（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题3.1的第1、5、6题;（2）阅读作业：阅读教材习题3.1后的“阅读与思考”；（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题：某地出租车收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收1.7元（不足1千米时按1千米计算），一人乘车后付费13.1元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？（不计等候时间）作业：多媒体投影四、板书设计新课引入例题讲解：比较算式解题方程解题定义（1）一元一次方程的定义（2）一元一次方程多媒体投影五、教学评价本节课紧扣《课程标准》要求本节课根据学生的认知规律和新课改的要求，教学内容由易到难、突出重点、突破难点、充分发挥学生主体地位，使学生在自主探索、积极思考、合作交流的过程中掌握知识和提高技能;教学过程中不仅注重知识的传授，也注重数学思想的渗透及学习习惯的培养。板书设计