2014年圆锥曲线复习教案

1.椭圆复习课一、教学目标1.知识与技能了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．过程与方法掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．3．情感态度和价值观理解数形结合的思想．了解椭圆的简单应用.二教学重点熟练掌握椭圆的定义、几何性质；会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；教学难点重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质—用代数方法求解几何问题三教法教具四教学过程(一）考点梳理1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质（二）典例分析椭圆的定义与标准方程(1)已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.(2)已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝10＋5，求椭圆的方程．(2013·九江质检)设椭圆的焦点在x轴，过点(1，12)，作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为点A，B.若直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，试求椭圆的标准方程．椭圆的几何性质设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝16相交于M、N两点，且|MN|＝58|AB|，求椭圆的方程．如图8－5－1所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF2→＝2F2B→，求椭圆的方程．(2012·北京高考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程．(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．已知椭圆G：x24＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．（三）练习1．(2012·江西高考)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．2．(2012·陕西高考)已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB→＝2OA→，求直线AB的方程．五、课堂小结六、板书设计七、课后反思2.双曲线复习课一、教学目标1.知识与技能了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．过程与方法了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．3．情感态度与价值观理解数形结合的思想．了解双曲线的简单应用.二、教学重点熟练掌握双曲线的定义和标准方程，双曲线的基本量对图形、性质的影响；教学难点理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法三、教法与教具四、教学过程（一）知识梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a0，c0：(1)当ac时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；(3)当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质（二）典例分析双曲线的定义及应用(1)(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.14B.35C.34D.45(2)已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)；以点C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．双曲线的标准方程已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．【(2012·天津高考改编)已知双曲线C的右焦点为(5，0)，且双曲线C与双曲线C′：x24－y216＝1有相同的渐近线，求双曲线C的标准方程．双曲线的简单几何性质(2013·宁波模拟)已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝132B．a2＝13C．b2＝12D．b2＝2如图8－6－1，双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则双曲线的离心率e＝________.（三）练习1．(2012·浙江高考)如图8－6－2，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C.3D.22．(2012·福建高考)已知双曲线x24－y2b2＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5B．42C．3D．5五、总结方法与技巧1．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)与x2a2－y2b2＝t(t≠0)有公共渐近线.2．已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程x2a2－y2b2＝0就是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线方程．失误与防范1．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.2．双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．3．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程是y＝±bax，y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程是y＝±abx.4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．六、板书设计七、课后反思3.抛物线复习课一、教学目标1.知识与技能了解抛物线的实际背景，了解抛物线在解决实际问题中的作用．2．过程与方法掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．3．情感态度和价值观理解数形结合的思想．了解抛物线的简单应用.二、教学重点熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；能根据抛物线的方程研究抛物线的几何性质教学难点掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法．三、教法和教具四、教学过程（一）考点梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质（二）典例分析抛物线的定义及应用(1)设圆C与圆C′：x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆(2)(2012·重庆高考)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF|＜|BF|，则|AF|＝________.(2013·安徽八校联考)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，求|PA|＋|PM|的最小值．抛物线的标准方程与几何性质(1)(2013·济南质检)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48(2)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±22xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±42x设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)抛物线的综合应用已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求AD→·EB→的最小值．设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，若点A是抛物线C上在第一象限内任意一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点共线，直线m与直线AB平行，且直线M与抛物线C只有一个公共点，求坐标原点到直线M的距离．（三）练习1.(2012·福建高考)如图8－7－1，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．2．(2012·山东高考)已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝833yB．x2＝1633yC．x2＝8yD．x2＝16y3．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.22B.2C.322D．22五、课堂小结一个结论焦半径：抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点F(p2，0)的距离|PF|＝x0＋p2.两种方法1.定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程．2．待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．若焦点在x轴上，设为y2＝ax(a≠0)，若焦点在y轴上，设为x2＝by(b≠0)．六板书设计七、课后反思第九节直线与圆锥曲线的位置关系一、教学目标1.知识与技能掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系．2．过程与方法理解数形结合的思想．3．情感态度与价值观了解圆锥曲线的简单应用.二、教学重点直线与椭圆、抛物线的位置关系．教学难点直线与圆锥曲线的相交弦长问题三、教学过程（一）知识点梳理1．直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线，当A＝0时，表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当A≠0时，记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与圆锥曲线__________；②若Δ＝0，则直线与圆锥曲线__________；③若Δ＜0，则直线与圆锥曲线__________．(2)几何法：在同一直角坐标系