系统工程答案

第三章系统模型与模型化21.给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求：（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。（2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M’。解：ａ）(1)51234{S,,,,}SSSSS55551212334234{(S,),(,),(,),(,),(,),(,),(,S)}bRSSSSSSSSSSSS（2）0100100100000100000001110A1100101100001100001001111AI231111101110()()001100001001110AIAIM具有强连接要素用一个要素来代替得'MMb)(1){1,2,3,4,5,6}S{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}bR1625431S2S3S4S5Sa)b)图3-16题21图(2)001010000100000000010001110000000000A101010010100001000010101110010000001AI2111010010101001000()010101111110000001AI3411111111111001000()()0000001010101010111AIAIM11110101'00100001M22.请依据图3-17建立可达矩阵。VVAAA1PVVAV2PVVA3PVV(A)A4PV(V)V5PVVA6PV(V)7PV8P9P解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系：768PPP；548PPP；724PPP写出可达矩阵123456789110000001120101000113101000011400010001151001110116000001011711110111180000000119000000001PPPPPPPPPPPPPMPPPPP23.已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。(1)123456711000101201000003001011040101000500001006001011070000101解：（1）实用方法：①求出缩减矩阵12345711100011320100001'30010102401010025000010170000112M个数“25347121000005010000'()3011000410010070100101010011MLS1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。②根据'()ML绘制多级递阶有向图。第五章系统评价方法9.某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标jX的权重jW和各方案关于各项指标的评价值ijV如表5-18所示。请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。试用其他规则或方法进行评价，并比较它们的不同。表5-18数据表XjX1X2X3X4X50.40.20.20.10.1A1786101A246448A3495103A492148解：A1：70.480.260.2100.110.16.7A2：40.460.240.240.180.14.8A3：40.490.250.2100.130.15.7A4：90.420.210.240.180.15.4最佳方案是：A110.已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表5-19所示，各指标的评价尺度如表5-20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。表5-19评价的指标及其权重评价指标亩产量x1/kg每百斤产量费用x2/元每亩用工x3/工日每亩纯收入x4/元土壤肥力增减级数x5权重0.250.250.10.20.2表5-20指标的评价尺度评价值x1/kgx2/元x3/工日x4/元x552200以上3以下20以下140以上641900~22003～420～30120～140531600~19004～530～40100～120421300~16005～640～5080～100311000~13006～750～6060～80201000以下7以上60以上60以下1表5-21方案能达到的指标值x1/kgx2/元x3/工日x4/元x5A114004.1221154A218004.8351254A321506.552902解：建立关联矩阵Xjx1/kgx2/元x3/工日x4/元x5Vj0.250.250.10.20.2A1234332.85A2333433.2WjVijAiA3411211.9512.今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图5-7、表5-23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。表5-23判断矩阵UC1C2C3C1m1m2m3m4m5C1135m111/51/725C21/313m2511/268C31/51/31m37211/91/7m41/21/6913m51/51/871/31C2m1m2m3m4m5C3m1m2m3m4m5m111/321/53m11241/91/2m23141/77m21/2131/61/3m31/21/411/92m31/41/311/91/7m457919m496913m51/31/71/21/91m52371/31解：（1）判断矩阵：综合效益U—(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)UC1C2C3WiWi0miC11352.4660.6373.038C21/31310.2583.037C31/51/310.4050.1053.0413.871max1(3.0383.0373.041)3.0393max0.01951nCIn0.52RI0.03750.1CICRRI(2)判断矩阵：C1(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较)C1m1m2m3m4m5WiWi0mim111/51/7250.7780.0975.259m2511/2682.6050.3235.210m37211/91/73.8820.4835.268m41/21/69130.5440.0685.253综合效益(U)环境效益(C2)经济效益(C1)社会效益(C3)m1m2m3m4m5(目的层)(准则层)(方案层)m51/51/871/310.2340.0295.5768.043max1(5.2595.2105.2685.2535.576)5.3135max0.07831nCIn1.12RI0.06990.1CICRRI（3）判断矩阵：C2(相对于环境效益而言，各方案之间的重要性比较)C2m1m2m3m4m5WiWi0mim111/321/530.8330.1025.105m23141/771.6440.2015.432m31/21/411/920.4880.0605.062m4579194.9040.6005.651m51/31/71/21/910.3050.0375.2678.174max1(5.1055.4325.0625.6515.267)5.30345max0.075851nCIn1.12RI0.06770.1CICRRI（4）判断矩阵：C3(相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较)C3m1m2m3m4m5WiWi0mim11241/91/20.8500.1105.241m21/2131/61/30.6080.0795.118m31/41/311/91/70.2660.0345.264m4969134.2930.5575.374m52371/311.6950.2205.0227.712max1(5.2415.1185.2645.3745.022)5.20385max0.050951nCIn1.12RI0.04550.1CICRRI（5）m层总排序C3C1C2C351ijijimCm0.6270.2580.105m10.0970.1020.1100.100m20.3230.2010.0790.266m30.4830.0600.0340.327m40.0680.6000.5570.257m50.0290.0370.2200.051结果表明,五个方案的优先顺序为；m3，m2，m4，m1，m5第六章决策分析方法12、某厂面临如下市场形势：估计市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。若进行全面设备更新，销路好时收益为1200万元，销路差时亏损150万元。若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益100万元。为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是0.8，销路差的概率是0.2；又试验结果销路好实际销路也好的概率是0.85，试验结果销路差实际销路好的概率为0.15。要求：（1）建立决策树。（2）计算通过进行部分设备更新获取信息的价值。解：（1）G——表示销路好B——表示销路差fg——表示预测结果为销路好这一事件fb——表示预测结果为销路差这一事件根据题义可知()0.7PG；()0.3PB；()0.8gPf；()0.2bPf；(|)0.85gPfG；(|)0.15bPfG根据贝叶斯公式和全概率公式可得(|)0.684gPfB；(|)0.316bPfB；(G|)0.744gPf；(G|)0.525bPf；(|)0.256gPBf；(B|)0.475bPf（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：856.7-795=61.7万元。1200万1200万1200万-150万100万-150万100万-150万100万差(0.256)好(0.525)差(0.475)差(0.3)好(0.7)931.2万558.8万795万795万931.2万558.8万更更更不更不更不更好(0.8)差(0.2)856.7万856.7万试不试好(0.744)