三角函数的诱导公式1ppt

三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。三角函数的诱导公式第一课时π+α、-α、π-α的诱导复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysin_____;cos_____;tan_____.yx)0(yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？21？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一：4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)xyxy)tan()cos()sin(思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)xyxy)tan()cos()sin(公式三：思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考6：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)-cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkktan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(小结：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简记为“函数名不变，符号看象限”2.下列各角的终边与角α的终边的关系要点梳理角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ-α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称组数一二三四角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限3.六组诱导公式sinα－sinα－sinαsinαcosα－cosαcosα－cosαtanαtanα－tanα－tanα要点梳理利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数一、选择题sin585°的值为()23.D23.C22.B22.AA定时检测解析sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=.22基础自测已知则tanx等于（）解析),2,(,53)cos(xx3.D43.C34.B43.A,53cos)cos(xx.D,34tan,54sin).23,(.053cos故选此时xxxxD1cos)cos()sin(2原式的值为1)cos()cos()(sin2()解析.21cossin22D2.D0.Csin2.B1.A2的值是.解析)335cos()312cos(335cos)335cos(.213cos21解析),23,(,178)cos(已知tan则..178cos,178cos)(cos.815cossintan.1715cos1sin.0sin),23,(2又815tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例1．已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tantan3解：∵∴原式3sin5tan[cos(3)sin(5)]例2．已知，且是第四象限角，求的值。tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan542120解：由已知得：，∴原式cos225理论迁移例3求下列各三角函数的值：tan(2025°)sin)341(-π2322-•tan(5×360°+225°）=tan225°•tan(180°+45°）=tan45°=12.诱导公式一～四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.三角函数的诱导公式第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！2pa+思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：的诱导公式思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？α的终边Oxy的终边思考：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？α的终边P1(x，y)Oxy的终边P2(y，x)公式五：作业：课代表下午5:20之前到办公室拿作业！THANKS谢谢！