高中数学必修4-三角恒等变换经典提升培优题组(含答案)

1（数学4必修）第三章三角恒等变换[基础训练A组]一、选择题1．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．7242．函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定4．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A．abcB．bacC．cbaD．acb5．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6．已知2cos23，则44sincos的值为（）A．1813B．1811C．97D．1二、填空题1．求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________。2．若1tan2008,1tan则1tan2cos2。3．函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是___________。4．已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为。25．ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为。三、解答题1．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.2．若,22sinsin求coscos的取值范围。3．求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin204．已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.3（数学4必修）第三章三角恒等变换[综合训练B组]一、选择题1．设2132tan131cos50cos6sin6,,,221tan132abc则有（）A.abcB.abcC.acbD.bca2．函数221tan21tan2xyx的最小正周期是()A．4B．2C．D．23．sin163sin223sin253sin313（）A．12B．12C．32D．324．已知3sin(),45x则sin2x的值为（）A.1925B.1625C.1425D.7255．若(0,)，且1cossin3，则cos2()A．917B．179C．179D．3176．函数xxy24cossin的最小正周期为（）A．4B．2C．D．2二、填空题1．已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为．2．计算：oooooo80cos15cos25sin10sin15sin65sin－＋的值为_______．3．函数22sincos()336xxy的图象中相邻两对称轴的距离是．4．函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于．45．已知)sin()(xAxf在同一个周期内，当3πx时，)(xf取得最大值为2，当0x时，)(xf取得最小值为2，则函数)(xf的一个表达式为______________．三、解答题1.求值：（1）000078sin66sin42sin6sin；（2）00020250cos20sin50cos20sin。2．已知4AB，求证：(1tan)(1tan)2AB3．求值：94coslog92coslog9coslog222。4．已知函数2()(cossincos)fxaxxxb（1）当0a时，求()fx的单调递增区间；（2）当0a且[0,]2x时，()fx的值域是[3,4],求,ab的值.5（数学4必修）第三章三角恒等变换[提高训练C组]一、选择题1．求值000cos20cos351sin20（）A．1B．2C．2D．32．函数))(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于（）A．3B．2C．1D．53．函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）A.23(,)32B.53(,)62C.23(,)32D.(,3)34．△ABC中，090C，则函数2sin2sinyAB的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值5．0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值是()A.16B.8C.4D.26．当04x时,函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是（）A．4B．12C．2D．14二、填空题1．给出下列命题：①存在实数x，使3sincos2xx；②若,是第一象限角，且，则coscos；③函数2sin()32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin(2)4yx的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）2．函数xxysin12tan的最小正周期是___________________。3．已知sincos13，sincos12，则sin()=__________。64．函数xxycos3sin在区间0,2上的最小值为．5．函数(cossin)cosyaxbxx有最大值2，最小值1，则实数a____，b___。三、解答题1．已知函数()sin()cos()fxxx的定义域为R，（1）当0时，求()fx的单调区间；（2）若(0,)，且sin0x，当为何值时，()fx为偶函数．2．已知△ABC的内角B满足2cos28cos50,BB，若BCa，CAb且,ab满足：9ab，3,5ab，为,ab的夹角.求sin()B。3．已知,135)4sin(,40xx求)4cos(2cosxx的值。4．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．7数学4（必修）第三章三角恒等变换[基础训练A组]一、选择题1.D(,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx2.D25sin()5,21yxT3.Ccoscossinsincos()0,cos0,cos0,ABABABCCC为钝角4.D02sin59a，02sin61b，02sin60c5.C22sin2cos2sin42yxxx，为奇函数，242T6.B442222221sincos(sincos)2sincos1sin2221111(1cos2)218二、填空题1.30000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40000033tan20tan40tan20tan402.200811sin21sin2tan2cos2cos2cos2cos2222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan3.()cos23sin22cos(2)3fxxxx，22T4.17,3922417(sincos)1sin,sin,cos212sin223395．0360,22cos2coscos2sin12sin2sin2222BCAAAAA22132sin2sin12(sin)22222AAA当1sin22A，即060A时，得max3(cos2cos)22BCA三、解答题1.解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,8122cos()1,cos()2。2.解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt3.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos3024.解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍数学4（必修）第三章三角恒等变换[综合训练B组]一、选择题1.C00000sin30cos6cos30sin6sin24,sin26,sin25,abc2.B221tan22cos4,1tan242xyxTx3.B0sin17(sin43)(sin73)(sin47)cos17cos43sin17sin43cos604.D27sin2cos(2)cos2()12sin()24425xxxx95.A214(cossin),sincossin0,cos099，而217cossin(cossin)4sincos322117cos2cossin(cossin)(cossin)()336.B2222222213(sin)cos(sin)sin1(sin)24yxxxxx21313cos2(1cos4)4484xx二、填空题1.622(3sin4cos)(4sin3cos)37,2524sin()37ABBAAB11sin(),sin22ABC，事实上A为钝角，6C2.2300000000000000sin(8015)sin15sin10sin80cos15cos1523sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin153.3222222sincoscossinsincoscossinsin336363636xxxxxy22cos(),32363xT，相邻两对称轴的距离是周期的一半4.342max113()coscos,cos,()224fxxxxfx当时5．()2sin(3)2fxx222,,,3,sin1,2332TAT可取三、解答题1.解：（1）原式0000000000sin6cos6cos12cos24cos48sin6cos12cos24cos48cos6000000000000000011sin12cos12cos24cos48sin24cos24cos482