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第1页（共47页）北师版初一三角形内角、外角、中线、高线、角平分线练习题——附详细答案一．选择题（共33小题）1．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A．B．C．D．2．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定4．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．第2页（共47页）A．1B．2C．3D．45．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④7．如图，在△ABC中，AB，AC边上的高线分别是CE，BF．D、G分别是EF、BC的中点，那么∠EDG（）A．=90°B．≥90°C．≤90°D．不能确定8．三角形的角平分线、中线、高线中（）A．角平分线是射线，其余的是线段B．高是直线，其余的是线段第3页（共47页）C．高是直线，角平分线是射线，中线是线段D．每一条都是线段9．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点10．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm211．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线12．如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定13．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积第4页（共47页）为17，则△ABC的面积为（）A．22B．23C．24D．2514．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且S△ABC=24，则S△ABE为（）A．4B．6C．8D．1215．如图，△ABC的面积为3，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．B．C．D．16．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，517．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．1318．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2B．3C．7D．1619．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）第5页（共47页）A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°﹣∠A20．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°21．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形22．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定23．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）第6页（共47页）A．15°B．20°C．25°D．30°25．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°26．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形27．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°28．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103°B．104°C．105°D．106°30．如图，∠1=（）第7页（共47页）A．40°B．50°C．60°D．70°31．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．23°C．27°D．37°32．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定33．已知△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个第8页（共47页）二．填空题（共7小题）34．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=°．35．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是，AB边上的高是；在△BCE中，BE边上的高是；EC边上的高是；在△ACD中，AC边上的高是；CD边上的高是．36．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．37．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=．38．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=．第9页（共47页）39．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是．40．已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+2b|=．三．解答题（共7小题）41．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．42．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是边AB上的高，若∠CDA=45°，求∠BED的度数．43．已知△ABC，AD是BC边上的中线，且AC=4，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB的长．44．（1）如图①，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角第10页（共47页）（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图③，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数．45．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE的度数．46．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．47．如图所示，E为BA延长线上一点，F为CA延长线上一点，AD平分∠EAC．第11页（共47页）（1）图中△ABC的外角有哪几个？（2）若∠B=∠C，求证：AD∥BC．第12页（共47页）2018年03月20日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．2．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有第13页（共47页）【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选B【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．4．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．第14页（共47页）A．1B．2C．3D．4【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．5．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K