高中数学二项分布解答题组卷

第1页（共15页）高中数学二项分布解答题组卷一．解答题（共30小题）1．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．2．（2015春•漳浦县期中）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）两件都是次品的概率；（3）恰有一件正品的概率．3．（2014•安溪县校级模拟）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率．4．（2014•临川区校级一模）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人．（1）求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；（2）求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率．5．（2014春•秀屿区校级期末）设甲乙丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5，若三人各向目标射击一次，求（1）至少有一人命中目标的概率．（2）恰有两人命中目标的概率．6．（2014春•仙游县校级期末）甲、乙两高射炮同时向同一目标射击，已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．（Ⅰ）求甲、乙同时击中目标的概率．（Ⅱ）求目标被击中的概率．7．（2014秋•湖南校级期末）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．8．（2014春•赤坎区校级期末）一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．9．（2014春•内蒙古校级期中）已知5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率．（2）第二次取到新球的概率．（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．10．（2014秋•增城市期中）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．（1）求三次都出现正面的概率；第2页（共15页）（2）求三次中出现一次正面的概率．11．（2014秋•东莞市校级月考）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖．奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品．求（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；（2）某人抽奖一次，中奖的概率．12．（2013春•南昌县校级期末）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率．13．（2013秋•城厢区校级期中）从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率．14．（2013春•渭源县校级期中）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？15．（2008•湖南）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．16．（2008•湖南）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I）至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．17．（2007•重庆）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．18．（2007•江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．19．（2006•陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．20．（2006•陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，求：（Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．第3页（共15页）21．（2002•天津）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？22．（2005•陕西）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．23．（2016•惠州模拟）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．24．（2016•镇江一模）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．25．（2015•鄂州校级模拟）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1﹣0.999104．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．26．（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？27．（2015•鞍山一模）某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．28．（2014•巴中模拟）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．第4页（共15页）29．（2015春•辽宁校级月考）张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若x≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．30．（2014•广西）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．第5页（共15页）高中数学二项分布解答题组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正确．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，∴中奖的概率为．不中奖的概率为：1﹣．故这种说法不正确．2．（2015春•漳浦县期中）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）两件都是次品的概率；（3）恰有一件正品的概率．【解答】解：记“从甲机床抽到正品”为事件A．“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，（1）P（AB）=P（A）P（B）=0.90×0.80=0.72；（2）P（）=P（）P（）=0.10×0.20=0.02；（3）P（C）=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.90×0.20+0.10×0.80=0.26．3．（2014•安溪县校级模拟）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有6名工人，乙组有3名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）在甲中抽取2名工人，共=1