1.1空间几何体结构练习题

1.1空间几何体的结构一．判断正误（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对）（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对）（5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对）（6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱（7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对）（8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥（11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对）（12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；（13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对）（14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）（15）棱柱的侧面可以是三角形（16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对）（17）棱柱的各条棱都相等（18）所有的几何体的表面都展成平面图形（19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；（20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；（21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体．（23）多面体至少有四个面（对）（24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；（26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对）（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；（30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．（31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）【答案】①③（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【答案】D二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题1.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．【答案】2.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．【答案】3.如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）【答案】C．224.如图，直三棱柱111CBAABC中，1AB，2BC，5AC，31AA，M为线段1BB上的一动点，则当1MCAM最小时，△1AMC的面积为______。【答案】35.如图，三棱柱11DCCABB中，BC面1ABB，901ABB，4AB，2BC，21CC，棱CD上有一动点P，则1APC周长的最小值为A．6224B．6254C．6223D．6422【答案】A6.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为．【答案】7.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【答案】8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．【答案】三．截面问题1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：①正方体的截面不可能是直角三角形；②正四面体的截面不可能是直角三角形；③正方体的截面可能是直角梯形；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③B．①②④C．①③D．①④【答案】D2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C3.正方体1111ABCDABCD，P，Q，R为别是AB，AD，11BC的中点，则正方体过P，Q，R三点的截面图形是（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D4.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。【答案】2；35.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是．①当210CQ时，S为四边形；②当43CQ时，S为五边形；③当143CQ时，S为六边形；33④当1CQ时，S为菱形.【答案】①②④6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．【答案】D7.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）(A)等腰三角形(B)等腰梯形（C)五边形(D)正六边形【答案】D8.设正方体1111ABCDABCD的棱长为2，为过直线1BD的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.【答案】22,269.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．【答案】B四．简单计算问题1.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm【答案】A2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．【答案】3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．【答案】4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．【答案】125.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32，则它的侧棱长为．【答案】66.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．【答案】30°7.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．3RB．23RC．2RD．22R【答案】B