小区开放对道路通行的影响-2016年全国大学生数学建模竞赛题

1小区开放对道路通行的影响摘要本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡2一、问题重述城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。二、问题分析本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关于车辆通行的数学模型，进而运用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最后根据研究结果提出建议。2.1问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响首先，为使指标体系规范化，满足所需评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。2.2问题二：建立研究小区开放对周边道路通行的影响的数学模型由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客观的体现出小区开放对周边道路的影响。2.3问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题二建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，本文选取武汉万科城市花园小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。32.4问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议根据前三个问题得出的具体结果，可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平均延误程度等。因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区内部道路系统提出相关改善措施[6]。三、条件假设与符号说明3.1条件假设1.假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素；2.假设在此期间不发生重大事件影响道路通行（如限行等）；3.假设选取的小区能够达到小区开放的效果；4.小区内开放道路交叉口均设有红绿灯；5.改变小区类型时相应道路等级也发生改变；3.2符号说明符号解释说明符号解释说明路网密度L道路总长度S区域面积d交叉口平均延误时间gt一个周期内绿灯的时间T红绿灯一个周期时间V最大交通流C最大通行能力iw优先权,ijxx两个因子CI一致性指标RI平均随机一致性指标CR一致性比例'max最大特征根的平均值max最大特征根s评语量化集X评价因子集v评语等级论域A模糊因素权向量B合成向量iN综合评定值四、模型的建立与求解4.1问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价4为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行能力的影响因素展开讨论，影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通条件及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，衔接紧扣。具体划分情况如图1：4.1.1各指标的说明1.道路等级：道路的等级越高其道路的通行能力越好，目前，我国将城市道路共分为四类：快车路、主干道、次干道、支路。小区周边道路的道路等级对周边道路的影响较大，当小区的周边道路是支路形的，道路的宽度则较窄小，对于缓解主干道或次干道的交通能力就相对较弱，相反，当小区的周边道路等级较高时，在车流量较大的情况下，就能够缓解该道路的的交通压力。2.路网密度：路网密度等于某一计算区域内所有的道路的总长度与区域总面积之比，单位为千米每平方千米。LS其中为路网密度，L为道路的总长度，S为区域总面积。在道路面积率不变的情况下，路网密度越高，道路的车道数就越小，致使交叉口的数量增加，交通的需求量减少，对于车道数较多的道路而言，有更高的通行效益；同时，高密度的路网使得整个交通系统具有更强的联系性。出行也有更多的选择权。减少车道数有利于减少交叉口的冲突点，保证了车辆行驶的安全性3.交叉口平均延误时间：0.5(1)1[min(1,)]ggtTTdtxT其中d为交叉口平均延误时间，gt为一个周期内的绿灯时间，T为红绿灯一个周期时间。交叉路口的延误时间是衡量交通运营效率的重要指标之一，小区的开放影响交叉路口的延误时间，通过对比小区开放与封闭两种形式下交叉路口的的延误时间，能够得到对道路通行能力的影响。4.车流量：车流量是衡量道路交通状况的标准之一，当车流量大时，道路通行能力强，相应的，当车流量小时，道路通行能力差。5.道路饱和度：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，计算公式为/VC，其中，V为最大交通量，C为最大通行能力。饱和度数值越高，代表服务道路水平越低，由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。6.路段车速：车辆通过末路段时的时速。5图1：评价指标体系结构图4.2问题二：小区开放对周边道路通行的影响交通开放小区目的诣在打破小区对城市道路的围堵，增强城市支路网密度，疏通城市道路之间的联络，提高支路的分流能力。支路作为城市交通网络中的“毛细血管”，要对小区开放的有效性进行分析，首先要求出影响周边道路通行的各因素所占权重。通常情况下，指标的相对影响程度由一组经过规范化的优先权所确定，即有M个目标，优先权分别为123,,m，该组优先权满足：11,01miiiww由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此层次分析法的运用于该问题较为简洁、实用。4.2.1层次分析法本文在问题一中已选取合适的评价指标体系来评价小区开放对周边道路通行的影响，在问题二中，利用层次分析法求出各影响因素所占权重。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点[11]。首先建立递阶层次结构模型；然后构造出各层次中的所有判断矩阵；判断矩阵构成后，层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验；递阶层次结构模型在问题一中已构建，在构造各层次中的所有判断矩阵前，要将因子进行两两比较建立成对比矩阵，即每次取两个因子ix和jx，以ija表示ix和jx对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()ijnnAa表示，称A为ZX之间的成对比较判断矩阵，即判断矩阵，满足正互反矩阵的要求，本文引用数字1～9及其倒数作为标度6确定ija的值，查找一致性指标RI如表1：表1判断矩阵定义标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8分别表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为ija，那么因素j与因素i重要性之比为1/jiijaa构造出各层次的所有判断矩阵后，需对判断矩阵进行一致性检验，计算一致性指标CI、平均随机一致性指标RI、一致性比例CR的公式分别如下：max1nCInmax'1nRInCICRRI其中max'为最大特征根的平均值，CI为一致性指标，CR为一致性比例。利用Matlab软件对上述步骤进行编程（程序见附录一），计算得到该矩阵的最大特征值max=3.0092，0.0046,0.00880.10CICR，当0.10CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。得到准则层对目标层两两对比的判断矩阵，如表2：表2A-B判断矩阵道路通行能力道路条件交通状况道路服务水平权重道路条件1230.5396交通状况1/2120.2970道路服务水平1/31/210.16347同理分别得到方案层对准则层的两两比较矩阵，如表3~5：表31B的判断矩阵道路条件道路等级路网密度权重道路等级120.6667路网密度1/210.3333表42B的判断矩阵表53B的判断矩阵由1B、2B、3B的判断矩阵可用MATLAB软件计算出它们各自的最大特征向量均为2，权重在表中体现，00.10CICR。上述四个判断矩阵的0.10CR,可知它们都通过了一致性检验，说明层次总排序结果达到一致性检验要求，由问题一构建的指标体系，得出它们的权重关系如表6：表6小区开放对道路通行影响的得分区间目标层标准层标准层权重方案层方案层权重小区开放对道路通行能力的影响道路条件0.5396道路等级0.6667路网等级0.3333交通状况0.2970车流量0.3333交叉路口平均延误时间0.6667道路服务水平0.1643路段饱和度0.7500路段车速0.25004.2.2基于层次分析法的模糊综合评价对于问题一，本文运用层次分析法得到了各个指标对于目标的相对影响程度，但是由于层次分析法受主观因素较大