【沪科版预初】一元一次不等式知识点及例题精讲

第六讲一元一次不等式一、不等式的概念：定义：用不等号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子二、不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边都加上（减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即：a＞bma＞mb。基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即a＞b且m＞0am＞bm；ma＞mb。基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即a＞b且m＜0am＜bm；ma＜mb。不等式基本性质与等式基本性质的关系；三、不等式的解及解集：解的定义：能使不等式成立的未知数的值。解集的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。四、解不等式：定义：求不等式解集的过程；主要依据：不等式的基本性质。注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变成等式了。五、用数轴表述不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，应注意两点：①确定“界点”，若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈；②确定“方向”，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。六、一元一次不等式组：定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分；解法步骤:①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。【例题1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。①yx；②x3＞7；③325x；④02x；⑤132yx；⑥52.【例题2】【基础题】用“＞”或“＜”填空。若a＞b，且m≠0，则：（1）a2ba；（2）2ma2mb；（3）ambm；（4）||ma||mb；【延伸题】比较下列各对数的大小：（1）a535和253a；（2）47x和47y，其中x＞y【例题3】【基础题】设“○”、“△”、“□”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么“○”、“△”、“□”这三种物体按重量从大到小的顺序排列应为（）A.□○△B.□△○C.△○□D.△□○【延伸题】有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（）A.B.C.D.【例题4】【基础题】判断下列说法是否正确，为什么？（1）2x是不等式x2＜6的一个解；（2）x＞1的正整数解有无数个；（3）因为1x是不等式5x＜0的一个解，因此该不等式的解为1x。【延伸题】已知a＜2，化简|42||2|aa。【拓展题】求关于x的不等式abxbax的解。【例题5】【基础题】在数轴上表示下列不等式的解集。（1）x＞2；（2）x≤3；（3）x＜1；（4）x≥1.【拓展题】有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍小3厘米，现取这两种型号的钢丝各2根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.4米的长方形钢丝框。（1）设每根B型钢丝的长度为x厘米，按题意列出不等式；（2）求出所列不等式的解集，并将其在数轴上表示出来；（3）如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择：30厘米，40厘米，41厘米，45厘米，那么哪些适合？哪些不适合？【例题6】【基础题】下列各式中是一元一次不等式组的是（）A.52123xx；B.64yxyx；C.12634x；D.8126xx；【延伸题】解不等式组，③，②①291584,3223xxxx【拓展题】某市出租车起步价11元，行程超过5公里时按每公里2.1元收费（不足1公里按1公里计费），小王从家到单位时共付出租车费19.4元，若不计停车等待时间的费用，请你计算一下小王家到单位大约有多远？101A.101B.101C.101D.3212bxax121231)2(53)32xxxx（一、选择题：1、若a＜1，则下列各式错误的是（）A.1aB.01aC.01aD.22a2、把不等式组1010xx，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）3、满足不等式－1312x≤2的非负整数解的个数是（）A．5B．4C．3D．无数个4、如果xx2121，则x的取值范围是（）A.21xB.21xC.21xD.21x5、某市出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是()A．9.5千米B．10千米C.至多10千米D．至少９千米二、填空题：1、用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是；2、当10a时，用“＞”或“＜”填空：①1_______2a，②1_______1a；3、不等式7215x的正整数解是；4、不等式)(312mxm的解集为2x，则m的值为；5、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么)1)(1(ba的值等于；三、解下列不等式，并把它的解表示在数轴上：（1）)1(2)3(410xx（2）148112xxxx（3）四、应用题：1、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果共42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？