解析几何试题及答案

《解析几何初步》检测试题命题人周宗让一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.若直线210ay与直线(31)10axy平行，则实数a等于（）A、12B、12C、13D、133．若直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为（）A．21B．21C．2D．24.在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)5.直线02032yxyx关于直线对称的直线方程是（）A．032yxB．032yxC．210xyD．210xy6.若直线1:4lykx与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l恒过定点()A．()0,4B．()0,2C．()2,4-D．()4,2-7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为31，则m，n的值分别为A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-38．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（）A相切B直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离9．圆x2+y2－2y－1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（）A.（x－2)2+(y+3)2=12B.（x－2)2+(y+3)2=2C.（x＋2)2+(y－3)2=12D.（x＋2)2+(y－3)2=210．已知点(,)Pxy在直线23xy上移动，当24xy取得最小值时，过点(,)Pxy引圆22111()()242xy的切线，则此切线段的长度为()A．62B．32C．12D．3211．经过点(2,3)P作圆22(1)25xy的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．50xyB．50xyC．50xyD．50xy12．直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是（）A.304，B.304，，C.3333，D.203，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点1,1A，点3,5B，点P是直线yx上动点，当||||PAPB的值最小时，点P的坐标是。14．已知A、B是圆O：x2＋y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是。15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________。16．与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是_______。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。（12分）18．已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.（12分）19．如图所示，过点P（2，4）作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.12分）20.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（12分）21.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.12分）22.已知圆2260xyxym和直线230xy交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径新疆学案王新敞（14分）参考答案一选择题ACADABCBBAAA二填空题13【答案】2,214【答案】(x－1)2+(y＋1)2=915【答案】（-13，13）1622(1)(1)2xy三解答题17．解（1）设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=32x，即2x-3y=0.若a≠0，则设l的方程为1byax，∵l过点（3，2），∴123aa，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.（2）所求直线方程为y=-1,18.解（1）当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1:y=-xa2-3,l2:y=xa11-(a+1),l1∥l2)1(3112aaa，解得a=-1,综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.（2）方法一当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不成立.当a≠1时，l1:y=-2ax-3,l2:y=xa11-(a+1),由2a·a11=-1a=32.方法二由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=32.19．。解设点M的坐标为（x,y）,∵M是线段AB∴A点的坐标为（2x,0），B点的坐标为（0，2y）.∴-2（2x-2）-4（2y-4）=0即x+2y-5=0.∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.20解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0①由0422422myxyxyx得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=516,y1y2=58m,代入①得，m=58.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圆的方程为x2+y2-58x-516y=0.21解假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N21,21mm,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=221m∴|AN|=2)3(92m.又|ON|=,212122mm由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.22．解解：将32xy代入方程2260xyxym，得2520120yym.设P1,1xy、Q2,2xy，则1,2yy满足：1212124,5myyyy.∵OP⊥OQ,∴12120,xxyy而1132xy，2232xy，∴121212964xxyyyy，∴12121212965964++1230xxyyyyyym＝－m，∴m=3.又m=3时Δ0，∴圆心坐标为（-12，3），半径52r新疆学案王新敞