2006年全国数学建模A题题目和优秀论文赏析[1]

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。[附录]附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。出版社的资源优化配置摘要本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。两课类数学类环境类计算机类机械能源类外语类化学化工类经管类地理地质类214967853其次，根据出版社人力资源的限制，考虑到每年有限的工作能力问题，求的各分社的工作能力的最小值。而对于各分社计划销量过多与实际销量，为了资源的有效利用，降低申请书号的浪费，又对申请书号进行了校正，得到校正后的有效书号。最后应用贪心算法对06年实际分配到的书号做出了分配。各学科分类地理地质类化学化工类环境类机械能源类计算机类经管类两课类数学类外语类实际分的书号2026205480464912085模型充分挖掘数据，操作简单易懂，具有科学性，可以应用于许多领域的资源分配问题。最后根据数据分析和模型的建立，我们认为出版社分配书号时应以经济效益为主要考虑因素，其次要考虑到市场占有率以及出版社拓展市场，品牌形象塑造对整个企业发展的合理性建议。【关键字】层次分析法贪心算法强势排名1.问题的提出出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。A出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社（以学科划分），使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。2.问题的分析题目给出的是一个资源的优化配置问题，而所谓“资源配置”：是将各种资源的各种资源要素潜在的分配到用途上，以产生一组特定的最终产品的经济形式。针对题目中的A报社的资源配置问题，是在考虑报社人力资源，生产资源，资金和管理等主要影响因素的基础上，因为这些主要因素都是与书号捆绑在一起的，也就是说本文要解决的问题是把一定量的书号，分配到各分社，从而得到效益最佳。附件中给出了A报社的一些信息，包括人力资源的承载量，问卷调查的统计，各分社上交上来的计划数据，但是这些数据有一定的不完全性和随机性，所以在统计这些可能出现一定的不完整性。所以该模型主要在数据统计和模型求解时作出了一些简化。本文是从各学科的角度去研究资源的优化配置问题，从所给的数据中，可以统计出各分社的竞争力的主要因素，包括课程平均满意度，市场占有率，经济效益的指标。根据层次分析来确定三项指标的权重，进而找到9个分社的综合实力排名。即按书号分配的时候要优先分配排名靠前的分社，即满意度比较高的，市场占有率大的，经济效益较高的分社。对于书号分配中人力资源这一条件的限制，确定每一年功罪能力的最小值。而对已给的5年实际各分社实际销售量的情况可以用回归预测出06年的实际销售量。有时候因为申请的书号多余实际销售来量的值，为了避免书号资源的浪费，对申请的书号进行了校正，而分析实际销售量和计划销售量得到计划的准确率，最后根据计划准确因子，人力资源限制，题目中额资源配置要求，运用贪心算法来分配06年实际分得的书号。最后对模型进行预测分析，数据检验。对出版社行业的趋势和在市场上的地位给报社提出一些建议。3.模型的假设3.1所给数据能真实的反映出A出版社的经营状况和可靠地满意度评价。3.2为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。3.3该出版社在定价是保持利润率的同一性，在此基础上确定单价。3.4对于书号分配只考虑到人力资源的限制，其它因素不考虑。3.5假设同一课程的不同书目价格差别不大，同时销售量相近，则用各分社的均值确定其销售量和定价。4.符号说明ia满意度归一化数据ib经济效益归一化ic市场占有率归一化jN校正后的书号iP为实际销售量与计划销售量的比值；jS为计划准确率的各年之和除以总年数；n为申请书号数与平均计划准确率iP的乘积；Q为最后实际分的书号；5.模型的准备该模型是以学科的为单位来解决的资源的优化分配问题，所以以下数据的分析都是基于学科来考虑的。5.1平均满意度分析各分社的平均满意度可以作为出版社的社会效益中的其中一个因素，读者的满意度是读者对书刊的评价，而所给数据中用四个分指标来判断一本书的满意度。满意度越高，说明大众对出版社出版的书刊的认可度就比较高，也就说明出版社的社会效益比较好。在此，我们先求得各分社的满意度。问卷调查中给出了每一个课程教材四个方面的满意度，我们对四个方面的满意度求取平均值得到平均满意度，然后按照学科类型对平均满意度求和得到我们的综合满意度，最后将5年的综合满意度进行平均得到我们的学科平均综合满意度.数据如下：20012002200320042005平均值地理地质类3.23002.86002.86002.87002.85002.8705化学化工类3.32002.85002.83002.81002.92002.8100年份满意度学科环境类3.20002.82002.82002.77002.81002.7700机械能源类3.20002.79002.83002.79002.79002.7900计算机类3.26002.85002.82002.85002.78002.8500经管类3.20002.77002.83002.81002.84002.8100两课类3.20002.82002.82002.81002.85002.8100数学类3.24002.84002.84002.83002.84002.8300外语类3.24002.87002.82002.86002.82002.8600表5.12001~2005年各学科平均满意度5.2各分社学科的市场占有率分析市场占有率在一定程度上反映了出版社的市场竞争力。如果在同行业中，该出版社出版的书刊占有整个书刊市场的比例较高，也就说明其市场竞争力比较强。在A出版社里，各分社的市场占有率的高低可以给总社分配提供较好的依据，在分配书号是，多分配一些书号给市场占有率比较高的学科，让其获得更多的资源，进而在市场竞争中取胜，从而使整个出版社效益提高。具体量化方法：各学科市场占有率A出版社学科教材使用总量/各出版社学科教材使用总量20012002200320042005平均值地理、地质类0.65780.70320.70590.70320.71120.6963年份占有率学科化学、化工类0.39570.45450.45450.47590.50270.4567环境类0.51810.61450.61450.65060.68670.6169机械、能源类0.29390.32820.35110.36070.39890.3466计算机类0.15480.17680.18070.18120.18260.1752经管类0.14920.17360.17710.17900.18130.1720两课类0.32210.34460.34990.36860.40250.3575数学类0.44450.46150.48260.49310.50550.4774外语类0.19650.20140.20120.20470.20820.2024表5.201~05年学科市场占有率5.3经济效益的分析由假设3，假设4可以知道，赢利与销售额等价。而销售率是同一的，那也就是盈利与销售量成正比，所以要考虑出版社的经济效益就直接用各分社的实际销售量来衡量。根据给出的附表3，统计分析各学科的实际销售量，利用最小二乘拟合的方法，得到每个学科的实际销售量的拟合曲线，见附录1.1。这样就可以预测出2006年的实际销售量。各学科分类地理地质类化学化工类环境类机械能源类计算机类经管类两课类数学类外语类2006年的预测实际销售量值1654391441467427902225904455224003041653836286表5.32006年实际销售量的分析5.4三项指标权重确定对于以上三种指标，满意度，市场占有率，经济效率的分析，可以用来进行综合效益的评价。对于三种指标用层次分析法先进行权重的确定。设设判断矩阵为经济效益1S市场满意度2S市场占有率3S1S1532S511313S3131运用根值法设每一行的乘积iM所以1,0667.0,15321MMM计算iM得3次方根iV=3iM得1,405.0,466.2321VVV对),,(321VVVV向量进行归一化得特征向量)258.0,105.0,637.0(W31max)(iiinWBW一致性检验结果为10.00332.058.00192.0,0192.0,0385.3maxCRCI满足一致性最后得到市场满意度，市场占有率，经济效益三者的权重分别为0.1050，0.2580，0.63705.5各学科排名研究对三项数据的均值进行归一化处理，得到在【0，1】区间上各分社的指标。在运用所求的权重对9大学科排名。综合结果iK=jijijimcmbma***分社满意度经济效益市场占有率综合结果排名数学类0.11150.50290.13630.36721两课类0.11040.28980.10210.22252地理、地质类0.11310.020.19890.07593环境类0.10920.01770.17610.06824经管类0.11060.05380.04920.05865机械、能源类0.10990.03370.0990.05856外语类0.11270.04380.05780.05477化学、化工0.11040.0110.13050.05238类计算机类0.11220.02730.05010.04219权重0.1050.6370.258表5.4综合实力排名6．模型的建立与求解6.1人力资源的