2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2011年江西高考文科数学试题及答案详细解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxy的回归方程：yabx其中121niiiniixxyybxx，aybx锥体体积公式1212,nnxxxyyyxynn13VSh其中S为底面积，h为高第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()2,,xiiyixyR，则复数xyi=（）A.2iB.2iC.12iD.12i答案：B解析：iyixxyiyixiiyiix22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN,则集合{5,6}等于（）A.MNB.MNC.()()UUCMCND.()()UUCMCN答案：D解析：4,3,2,1NM,NM,6,5,4,3,2,1NCMCUU,6,5NCMCUU（3）若121()log(21)fxx，则()fx的定义域为()（1）1(,0)2B.1(,)2C.1(,0)(0,)2D.1(,2)2答案：C解析：,00,21112,012,012log21xxxx4.曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e答案：A解析：1,0,0'exeyx5.设{na}为等差数列，公差d=-2，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：20,100,1111111110adaaaSS6.观察下列各式：则234749,7343,72401，…，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49答案：B解析：343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7fffffxfx7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A.eommxB.eommxC.eommxD.oemmx答案：D计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=176解析：C线性回归方程bxay，niiniiixxyyxxb121，xbya9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）答案：A根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A。第II卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）11．已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12bb=___.答案：-6.解析：要求1b*2b，只需将题目已知条件带入，得：1b*2b=（1e-22e）*（31e+42e）=222121823eeee其中21e=1，21ee=60cos21ee=1*1*21=21，122e，带入，原式=3*1—2*21—8*1=—612.若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____.答案：48.解析：根据双曲线方程：12222bxay知，mba22,16，并在双曲线中有：222cba，离心率e=ac=2422ac=1616m,m=4813.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.答案：27.解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.14．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.答案：—8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。斜边对边sin=552162yy8y15．对于xR，不等式1028xx的解集为_______答案：}0{xx解析：两种方法，方法一：分三段，当x-10时，-x-10+x-28,当210x时，x+10-x+28,20x当x2时，x+10-x+28,x20x综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为1d10，到2的距离为2d2，821dd，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是0x.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．解：（1）员工选择的所有种类为35C，而3杯均选中共有33C种，故概率为1013533CC.（2）员工选择的所有种类为35C，良好以上有两种可能：3杯均选中共有33C种；：3杯选中2杯共有1223CC种。故概率为10735122333CCCC.解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分12分）在ABC中，CBA,,的对边分别是cba,,，已知CbBcAacoscoscos3.（1）求Acos的值；(2)若332coscos,1CBa，求边c的值．解：（1）由CbBcAacoscoscos3正弦定理得：)sin(cossincossincossin3CBCBBCAA及：AAAsincossin3所以31cosA。（2）由332coscosCB332cos)cos(CCA展开易得：36sin3sin2cosCCC正弦定理：23sinsincCcAa【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分12分）如图，在=2,2ABCBABBCPAB中，，为边上一动点，PD//BC交AC于点D,现将'',PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥'APBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为''.ACBDE的中点，求证：A解：（1）设xPA，则)2(31312xxxSPAVPDCBPBCDA底面-令)0(,632)22(31)(32xxxxxxf则232)(2xxfx)332,0(332),332()(xf0)(xf单调递增极大值单调递减由上表易知：当332xPA时，有PBCDAV-取最大值。证明：（2）作BA得中点F，连接EF、FP由已知得：FPEDPDBCEF////21//PBA为等腰直角三角形，PFBA所以DEBA.19.(本小题满分12分）已知过抛物线022ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于12,,Axy22,Bxy（12xx）两点，且9AB．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值．解析：（1）直线AB的方程是,05x4px2y),2(22222ppxpxy联立，从而有与所以：4521pxx，由抛物线定义得：921pxxAB，所以p=4，抛物线方程为：xy82（2）、由p=4，,05x422ppx化简得0452xx，从而,4,121xx24,2221yy,从而A:(1,22),B(4,24)设)24,4()22,1()(3,3yxOC=)2422,41(，又3238xy，即212228（41），即14)12(2，解得2,0或20.(本小题满分13分）设nxmxxxf2331.（1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式；（2）如果Nnmnm,10，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间ba,的长度为ab）.解：（1）已知nxmxxxf2331，nmxxxf22'又322322'nxmxxxfxg在2x处取极值，则3022222'mmg，又在2x处取最小值-5.则25342222nngxxxxf233123（2）要使nxmxxxf2331单调递减，则022'nmxxxf又递减区间长度是正整数，所以022'nmxxxf两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又Nnmnmnmabbaab,2444222又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，5,3nm符合。21.(本小题满分14分）（1）已知两个等比数列nnba,，满足3,2,1,03322111abababaaa，若数列na唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列nnba,，使得44332211,,,abababab成公差不为0的等差数