七年级数学乘法公式及应用

-1-乘法公式的应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a－b)=a2—b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2变形公式：（1）2222ababab（2）2222ababab（3）222222ababab（4）224ababab二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④2a≥0。⑤用公式的变形形式。三、基础练习：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a－b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a－b)2=.2.运用公式计算：(1)(2x－3)2(2)(－2x+3y)(－2x－3y)(3)(12m－3)(12m+3)(4)(13x+6y)23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a－b)2=a2－b2；（）(3)(a+b)2=(－a－b)2；（）(4)(a－b)2=(b－a)2.（）6.运用乘法公式计算：(1)(a+2b－1)2(2))132)(132(yxyx四、典型问题分析：1、顺用公式：计算下列各题：①224488ababababab-2-求：（）（）的值。11212244xxxx②3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：①1949²－1950²+1951²－1952²+……+2011²－2012²②221123112411……2201011③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①26aa＿＿=2__a②241x+＿＿=（2)○3x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：已知：x²+y²+4x－2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²－6x－2y+10=0，求11xy的值。②已知：x²+y²+z²－2x+4y－6z+14=0，求：x+y+z的值。（天津市竞赛）4、变形用公式：.若240xzxyyz，试探求xz与y的关系。拓展练习：1、已知：x2+y2+4x－6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。2.已知：x2+3x+1=0。-3-3.已知x，y，z满足条件xyzxyyzzx310求：x2+y2+z24、已知a2－3a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；5、已知.,,052422bababa求的值。6、已知51,1xyyx，求：（1）;22xyyx（2）)1)(1(22yx7、已知72ba，42ba—，求22ba和ab的值．