2018年上海市各区二模卷第23题

2018年上海市各区二模卷第23题1.（18徐汇）在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，BDBC，点E在对角线BD上，且DCEDBC.（1）求证：ADBE；（2）延长CE交AB于点F，如果CFAB，求证：4EFFCDEBD.2.（18杨浦）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGECGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BEBN.3.（18黄浦）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BEBF；（2）当BEF为等边三角形时，求证：2DA.4.（18宝嘉）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足90MAN，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证：AMAN；（2）若2CADNAD，求证：2AMACAE.5.（18长宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且ADGFBEAG.（1）求证：AB∥CD；（2）若2BCGDBD，BGGE，求证：四边形ABCD是菱形.6.（18闵行）如图，已知在△ABC中，2BACC，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG.（1）求证：BFBCABBD；（2）求证：四边形ADGF是菱形.7.（18奉贤）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A.（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若2ACDCEC，求证：::ADAFACFC.8.（18松江）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90D，BE平分ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AEBE，求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）2BEAEADBC.9.（18普陀）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FGEF.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证：212AEEFED.FACDEBABCDEFG10.（18崇明）如图，AM是ABC△的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合），DEAB∥交BC于点K，CEAM∥，联结AE.（1）求证：ABCMEKCK；（2）求证：BDAE.11.（18青浦）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且DAEDCB，联结AE，AE与BD交于点F.（1）求证：2DMMFMB；（2）联结DE，如果3BFFM，求证：四边形ABED是平行四边形.12.（18金山）如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.MFEDCBAABKMCDEEAFMBDCEGCABDF13.（18静安）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且DEFADC.（1）求证：EFABBFDB；（2）如果22BDADDF，求证：平行四边形ABCD是矩形.14.（18虹口）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EBED且ABEADE.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EFAGBCBE.15.（18浦东）已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．图7