力矩分配法的基本原理

15.5力矩分配法的基本原理Basicprincipleofmomentdistributionmethod教学目标掌握力矩分配法的基本原理；理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。1.位移法的回顾a图示两跨梁，各杆EI相同且为常数，忽略轴向变形。求各杆杆端弯矩。aABCMB2.力矩分配法中的几个基本概念S转动刚度（rotationalstiffness）aaABCMB在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力。与远端支承情况有关。远端固端S=4i远端简支S=3i远端滑动S=i远端自由S=02.力矩分配法中的几个基本概念S转动刚度（rotationalstiffness）aaABCMB在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力。与远端支承情况有关。μ分配系数（distributionfactor）ijijiSSC传递系数（carry-overfactor）MCM远端近端远端固端C=1/2远端简支C=0远端滑动C=-1远端自由C=0aaABCMB3.力矩分配法解题步骤结点力矩分配系数分配力矩传递力矩ABC=7kN·m74/73/743021/20力矩分配法的基本原理三个环节：（1）结点力矩；（2）根据分配系数求分配力矩；（3）根据传递系数求传递力矩。4.小结5.非结点荷载14kNABC2m4m2m14kNABCABCABMBAMBCMFABMFBAMFBCMABMFBAM0FBCMBBFAMMBAMBCMBM力矩分配法解题的基本步骤14kNABC2m4m2m（1）加约束——求固端弯矩114478BAABMMkNm-7700固端弯矩ABC43BABCSiSi-7700（2）放约束——转动刚度、分配系数-7固端弯矩4/73/7BABC4/73/7分配系数ABC-7700-7固端弯矩4/73/7分配系数（3）力矩分配与传递——传递系数分配力矩传递系数分配力矩及传递力矩-4-3-2001/2ABC-7700-7固端弯矩4/73/7分配系数分配力矩及传递力矩-4-3-2（4）叠加——杆端弯矩杆端弯矩03-3-9012例.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI20kN2kN/m解：(1)B点加约束ABC20kN2kN/mMPAB=MPBA=MPBC=mkN158620mkN15mkN98622MB=MPBA+MPBC=mkN6ABC-1515-96ABC-6+（2）放松结点B，即加-6进行分配13ABC20kN2kN/m-1515-96ABC-60.5710.429-3.43-2.57-1.720+（2）放松结点B，即加-6进行分配设i=EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：571.0344iiiBA429.073iiBC分配力矩:43.3)6(571.0BAM57.2)6(429.0BCM14-3.43-2.57-1.720-16.7211.57-11.570(3)合并前面两个过程ABC0.5710.429-1515-9=ABC20kN2kN/m-1515-96ABC-60.5710.429-3.43-2.57-1.720+(4)绘弯矩图3m3m6mEIEI16.7211.57309M图(kN·m)ABC6.多结点第一步，在结点B、C加约束，阻止结点的转动。第二步，去掉结点B的约束（结点C仍夹紧）。第三步，重新夹紧结点B，然后去掉结点C的约束。■重复第二步和第三步，连续梁的内力和变形很快达到实际状态。■每放松一次结点就相当于进行一次单结点的分配与传递运算。（2）连续梁例14m2m4mABCD14kN4BABCSSi（2）转动刚度、分配系数0.5BABC（1）固端弯矩114478BCCBMMkNm2m43CBCDSiSi4/73/7CBCDABCD-77固端弯矩分配系数4.5-22.25-40.50.54/73/7分配-34.52.25-0.64-1.29-0.960.320.160.32杆端弯矩4.82-4.822.413.96-3.9618作业位移法P327：15-2a无侧移单节点梁P327：15-3a无侧移多节点刚架P327：15-3b有侧移多节点刚架力矩分配法P328：15-7a单节点梁P329：15-8b多节点刚架（对称性）