第八章电力系统暂态稳定分析

电力系统暂态稳定主讲人：黎静华第一节电力系统的暂态稳定概述暂态稳定性：指系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的稳定运行方式或恢复到原来稳定运行方式的能力。大扰动：短路故障、切除输电线路或发电机组或切除大容量负荷、变压器的突然断开等。第一节电力系统的暂态稳定概述大扰动的情况下，系统能否稳定取决于：系统的初始运行方式；扰动类型（三相短路为最严重的故障）就可靠性而言，希望系统能够承受最严重的扰动。但是这种扰动（如三相短路）很少出现，但为此系统将增加很大投资，故一般不宜提出这种要求。第一节电力系统的暂态稳定概述电力系统受到扰动后经历3种不同的时间阶段：（1）起始阶段：指故障后1S内的时间段。在这期间系统中的保护和自动装置有一系列的动作，例如切除故障线路和重新合闸、切除发电机等。但是在这个时间段中发电机的调节系统还来不及起到明显的作用。（2）中间阶段：在起始阶段后，大约持续5S左右的时间段。在此期间发电机组的调节系统已发挥作用。（3）后期阶段：中间阶段以后的时间。这时动力设备（如锅炉等）中的过程将影响到电力系统的暂态过程。另外，系统中还将由于频率和电压的下降，发生自动装置切除负荷等操作。第一节电力系统的暂态稳定概述分析方法：因为扰动剧烈，方程不能线性化，所以采用以下方法：1）数值求解方法（分段数值积分法）；2）直接分析法（包括李亚普诺夫第二法，能量守恒法）。一、暂态稳定分析计算的基本假设1.电力系统机电暂态过程特点2.基本假设(1)忽略发电机定子电流的非周期分量和与之对应的转子电流的周期分量；(2)发生不对称故障时,不计零序和负序电流对转子运动的影响.只计及正序基波分量，短路故障用正序增广网络表示；(3)忽略暂态过程中发电机的附加损耗；(4)不考虑频率变化对系统参数的影响（网络等值电路同稳态分析）；(5)发电机采用E′恒定的简化模型；(6)不考虑发电机调速器的作用（原动机功率不变）。(7)工程常用条件：同步发电机间的功角差：发电机电磁功率急剧变化大扰动发电机转速变化转子上出现不平衡转矩功角变化180ij。第二节、简单电力系统暂态稳定性分析分析对象为单机无穷大系统（隐极机）：故障条件：双回线路中一回线发生不对称故障时，在t秒后切除（跳一回线路）[这里考虑单相接地故障]。分析时取经典模型，即：'ECTPC第二节、简单电力系统暂态稳定性分析简单电力系统故障示意图：第二节、简单电力系统暂态稳定性分析1.三种运行情况下的功率特性1.三种运行情况下的功率特性1）正常运行情况2121TLTdIXXXXXsinsinmII00IPXVEP1.三种运行情况下的功率特性2）短路情况XXXXXXXTLTdIII2121sinsin00mIIIIIIPXVEP显然：IIIXX1.三种运行情况下的功率特性2）短路情况显然：IIIXX从而：'sinIIIIIEUPPx若为三相短路，则有：0IIxx即三相短路切断了发电机与系统之间的联系：1.三种运行情况下的功率特性3）短路切除后情况21TLTdIIIXXXXXsinsin00mIIIIIIIIIPXVEP1.三种运行情况下的功率特性2121TLTdIXXXXXsinsinmII00IPXVEPXXXXXXXTLTdIII2121sinsin00mIIIIIIPXVEP21TLTdIIIXXXXXsinsin00mIIIIIIIIIPXVEP一般:XIXIIIXII1.三种运行情况下的功率特性a→b短路发生，PTPE,加速，ω上升，δ增大；b→cω上升，δ增大，ωω0，动能增加；c→e故障切除，PTPE，开始减速，但ωω0，δ继续增大；e→f动能释放，减速，当ωf=ω0，动能释放完毕，δm角达最大；f→sPTPE,减速δ，减小，经振荡后稳定于平衡点s。2.大扰动后转子的相对运动稳定情况2.大扰动后转子的相对运动不稳定情况2.大扰动后转子的相对运动结论1）加速过程与PII有关，而PII与有关（即与故障类型有关），当三相短路时，PII=0，加速最厉害；2）若起始PT=P0小些，则加速度小，对系统稳定有利。IIx2.大扰动后转子的相对运动结论1若最大摇摆角，系统可经衰减的振荡后停止于稳定平衡点s，系统保持暂态稳定，反之，系统不能保持暂态稳定。2暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故障切除时间、故障后状态有关。3电力系统暂态稳定分析是计算电力系统故障及恢复期间内各发电机组的功率角的变化情况（即δ–ｔ曲线），然后根据角有无趋向恒定（稳定）数值，来判断系统能否保持稳定，求解方法是非线性微分方程的数值求解。3、等面积定则和极限切除角转子由δ0到δc运动时过剩转矩所作的功为用标么值计算时，因发电机转速偏离同步转速不大，ω≈1，于是abcea)(00面积ccdPPPdWIITaccadPMdW00此面积称为加速面积，为转子动能的增量。3、等面积定则和极限切除角转子由δc到δmax运动时过剩转矩所作的功为edfge)(maxmax面积ccdPPMdWIIITb此面积称为减速面积，为动能增量的负值，转子动能减少，转速下降。3、等面积定则和极限切除角等面积定则：功角达到δmax时，加速过程中转子动能的增量在加速过程中全部耗尽，转速恢复到同步转速，即加速面积等于减速面积，系统能够稳定。max00)()(ccdPPdPPWWIIITIITba｜面积abcea｜=｜面积edfge｜根据等面积定则可求得转子的最大摇摆角δmax3、等面积定则和极限切除角最小摇摆角δminminmax0)()(SSdPPdPPIIITIIIT3、等面积定则和极限切除角稳定条件：当切除角δc一定时，有一个最大可能的减速面积dfs′e，若此面积大于加速面积，则系统能够保持暂态稳定，否则系统暂态不稳定。SccdPPdPPIIITIIT0)()(03、等面积定则和极限切除角极限切除角：加速面积等于最大可能的减速面积时的切除角。crccmIIImIIdPPdPPlimlim00)sin()sin(00mIImIIImIIcrmIIIcrcPPPPP0001limcoscos)(cosmIIIcrPP01sin3、等面积定则和极限切除角极限切除时间：与极限切除角对应的切除时间。通过求解转子运动方程可得到与极限切除角对应的极限切除时间4、加速面积、减速面积的应用例――单相重合闸的作用分析~•AABC•c(1)正常运行~•AABC•c(2)单相接地~ABC(3).选相跳闸~ABC(5).重合失败~ABC(4).重合成功~ABC(6).非全相运行暂态稳定判据：实际加速面积允许的减速面积5、实例5、实例5、实例5、实例5、实例四、发电机转子运动方程的数值解法求解转子运动方程，可得摇摆曲线，方法：欧拉法、改进欧拉法、龙格－库塔法、分段计算法等。tt短路瞬间：转子运动方程0(1)1(sin)TJIIddtdEUPdtTxIMTPPt10sin,1,0初始条件：四、发电机转子运动方程的数值解法故障切除后：转子运动方程0(1)1(sin)TJIIIddtdEUPdtTx初始条件：ccctt,,四、发电机转子运动方程的数值解法暂态稳定判据：简单系统中，当δ达后开始减小，则系统能保持暂态稳定；δ180°，系统不能保持暂态稳定。m求解转子运动方程后，可得摇摆曲线，简单系统，当δ到达δm后开始下降，说明功角特性曲线上运行点开始往平衡点K移动。四、发电机转子运动方程的数值解法暂态稳定判据：简单系统中，当δ达后开始减小，则系统能保持暂态稳定；δ180°，系统不能保持暂态稳定。mδ0δcδmtc分段计算法：把时间分成一个个小段，在每一小段内，把变加速运动看成等加速运动来求解。四、数值方法---分段计算法00360(1)1NJdwwdtdPdtT假设1：从一个时间段的中点至下一个时间段中点的一段时间内，过剩功率保持不变。P假设2：每个时间段内的相对角速度不变，等于这个时间段中点的相对角速度。四、数值方法---分段计算法第n-1时段0(1)(1)(2)3()2360nnnNnft第n时段0()()(1)1()2360nnnNnft0()(1)13()()22360[]nnNnnft所以：即：021()(1)(1)1360nnnNnnJPftKPT四、数值方法---分段计算法注意：在发生故障或切除故障的瞬间，由于运行点跃变，过剩功率也有跃变。计算这个瞬时相对角速度的变化量时，应当用跃变前后两个过剩功率的平均值。四、数值方法---分段计算法递推公式)()1()()1()1()()1(0)1(sinkkkkkkkmIIkPKPPP四、数值方法---分段计算法基本步骤四、数值方法---分段计算法（1）选取，一般取为0.05s，当能预料到同步振荡的振幅不大时，可取0.1s，要求精度较高的场合，取为0.02s。计算：t20360/JKftT（2）第一时段，在发生故障的起始瞬间或故障切除瞬间，由于运行点的跃变，过剩功率也有跃变，应用分段计算法时，应在功率跃变瞬间进行处理，即应当用跃变前后两个过剩功率的平均值，即：(0)(0)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(1)1(sin)2IImPPPKP基本步骤四、数值方法---分段计算法（3）第二时段后，如果此时为故障后方式（II），则过剩功率如果已经计算到了故障切除时间，故障切除的瞬间，过剩功率为：(1)kP)()1()()1()1()()1(0)1(sinkkkkkkkmIIkPKPPP'(k)0''(k)0'''(k)(k)(k)sinsin1()2IImcIIImcPPPPPPPPP基本步骤四、数值方法---分段计算法故障切除后，求过剩功率时，应将改为，重复第（3）步，直至计算到要求的时间后结束。IIPIIIP四、数值方法---分段计算法算例四、数值方法---小结数值计算方法：将时间分成小段，求发电机的功角在各时刻的值，作出（摇摆曲线），从而判断稳定，同时可找出，。()tcrcrt四、数值方法---小结单机无穷大系统的转子运动方程式：0(1)ddt发生故障后：'11()(sin)TIITJJIIdEUPPPdtTTx四、数值方法---小结起始条件：100,1,sinTIMPtP联立求解上述方程及起始条件，可得摇摆曲线：，由此可求出对应临界功率角的临界故障切除时间；若已知故障切除时间，可以由曲线判断系统稳定与否。此时用故障切除后的功角方程。()()ctttct()t四、数值方法---小结起始条件：0'(1)1(sin),,TJIIIcccddtdEUPdtTxtt四、数值方法---小结在前几秒过程中，若始终不超过180°，并且振荡数值越来越小，则系统暂态稳定。求得后，可以由曲线求出，但在中对于的曲线，需要用故障切除后的功率方程。以下介绍采用改进欧拉法求解转子运动方程。cr()tcrt()tcrtt四、数值方法---改进欧拉法对于一阶的微分方程：()dxxfx