停留时间分布

停留时间分布测定方法及处理方法1停留时间分布2停留时间分布的实验测定3停留时间分布的统计特征值4理想反应器的停留时间分布研究反应器内流体停留时间分布的实际意义（1）了解已有反应器内物料的流动状况，确定表示流动特性的模型参数，判断反应器的型式、结构、操作方式是否合理，找出存在的问题，确定改进方向。（2）研究各种类型反应器内流体的停留时间分布规律，建立流体流动模型，以便对偏离理想流动模型的反应器进行设计分析。1.停留时间分布停留时间是指物料质点从进入系统到离开反应器总共停留的时间，这个时间也是质点的寿命。对于间歇反应器在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。对于流动系统停留时间的考察是以一堆分子（流体粒子或微团）为对象，具有确切的统计平均性质。由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。研究对象：封闭系统图1-1封闭式系统示意图在图1-1系统做实验系统进口出口图1-2停留时间分布直方图图1-3停留时间分布密度函数实验结果表明：红色流体在管内的停留时间有长有短，即存在停留时间分布，停留时间分布可通过流出液体浓度随时间的变化而定量的表示出来。1.1停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：被称为停留时间分布密度函数。的大小并不是分率的大小，而E(t)dt才是分率dN/N大小。依此定义函数具有归一化的性质：()dNEtdtN0()1.0Etdt()EtttdttEdttE0)(1)(()Et1.2.停留时间（累积）分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：被称为停留时间分布函数。从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小于t的概率。()Ft0()tdNFtN1.3.之间的关系(),()EtFt00()()ttdNFtEtdtN()()dFtEtdt0(0)0;tF0()()1.0tFEtdtdttEtFt)()(1停留时间分布曲线E(t)F(t)面积=0()1.0Etdt1.0E(t1)F(t1)F(t1)斜率=()dFtdtt1tt1t面积=t2停留时间分布的实验测定停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。2.1.脉冲示踪法方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一定量的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪法。脉冲法测定停留时间分布示意图输入曲线响应（输出）曲线主流体FV0示踪剂CA0c0(t)设加入示踪剂A的量为M，在无限长的时间，加入的示踪剂一定会完全离开系统。即：或C0等于CA(t)-t曲线下面所围的面积，如图所示。出口物料中在系统内停留了t～t+dt时间的示踪剂量为Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：上式表明用脉冲法测得的停留时间分布曲线就是停留时间分布密度。如果知道混合物流量FV0及示踪物加入量M0,就很容易测停留时间分布密度。0()()ACtEtC00)(dttCFMAv000)(dttCFMCAvdtCtCMdttCFdttEAAV00)(=)(=)(或2.2.阶跃示踪法阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂浓度变化。阶跃法测定停留时间分布示意图在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可得:即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.在C(t)～t图中阴影面积应满足:000000000()()()AAACCcAACAAAtdCtCtdFtCtEtdtCt0000)(=)(=)(AAAvAvCtCdtCFdttCFtF3.停留时间分布函数的统计特征值与其它统计分布一样,为了比较不同的停留时间分布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一个是数学期望（平均停留时间），一个是方差。①数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次矩000()()()tEtdtttEtdtEtdt()10()0()()FtFtdFtttdttdFtdt令：则222220000()()()()()()tttEtdtttEtdttEtdttEtdttt1tt()()tEdEtdtddt②方差：为对均值的二次矩③无因次化)(=)(tEtE由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有:()()FFt22200220(1)()(1)()1()()ttEdtEtdttttEtdtt222=tt1≤≤02∴4.理想反应器的停留时间分布根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的形状，只将其信号平移一个(V/Fv0的)位置。4.1平推流模型平推流的停留时间分布)(ttt=0tE(t)tt)(t0)(tF1.0tt0统计特征值：0),()(）（时，；）（时，tEtttEtttttE）（）（1EF(t)=0t＜t1t≥tF（θ）=01θ＜1θ≥0=t0=2t1=0=24.2全混流模型考察有效体积为VR、进料体积流量为FV0的全混流反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂A的流体，同时检测流出物料中示踪剂A浓度变化。单位时间内流入、流出反应器的示踪剂量分别为Fv0CA0和Fv0CA(t)，单位时间内反应器内示踪剂的累积量为因此有：()RAdVCtdt0()1()[1()]AACdFtFtFtCdtt)1(1]/[)()(0000AAAAARAAVCCtdtCCddtCVdCCF无因次化()00()1ln[1()]1()FttdFttdtFtFttt()1exp[]tFtt()1()[1exp()]exp()dFtdttEtdtdtttt()1exp[]()exp[]FEE(t)0tt1F(t)1.0tt0全混流的停留时间分布统计特征值∵∴22222001()()exp()tttEtdtttdtttt222220()exp()(3)ttttdtttttt22tt2221.0tt小结1.全混流2.平推流3.工业反应器2221.0tt2200t222001.0tt