2018年上海市各区二模卷第24题

2018年上海市各区二模卷第24题1.（18徐汇）如图，已知直线122yx与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线212yxbxc过点B、C，且与x轴交于另一个点A.（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足DBACAO，求点D的坐标.2.（18杨浦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线4yx经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP∥AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AQ为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.3.（18黄浦）已知抛物线2yxbxc经过点(1,0)A和(0,3)B，其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似，求点P的坐标.4.（18宝嘉）已知平面直角坐标系xOy，如图，直线yxm经过点(4,0)A和(,3)Bn.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线2yxbxc经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP；（3）设点Q在直线yxm上，且在第一象限内，直线yxm与y轴的交点为点D，若AQODOB，求点Q的坐标.5.（18长宁）如图平面直角坐标系xOy，抛物线23yaxbx与y轴交于点A，与x轴分别交于点(1,0)B、(3,0)C，点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结DC，求△ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.6.（18闵行）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22yaxxc与x轴交于点A和点(1,0)B，与y轴相交于点(0,3)C.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：DABACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标.7.（18奉贤）已知平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线2223yxmxm（0m）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC.（1）当点(0,3)C时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：DCEBCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值.8.（18松江）如图，已知抛物线2yaxbx的顶点为(1,1)C，P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A.（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标.yPOxCBA9.（18普陀）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线21742yxbx的对称轴交于点(2,2)C，抛物线的顶点是点D.（1）求k和b的值；（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与BCD相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上，如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由.10.（18崇明）已知抛物线经过点(0,3)A、(4,1)B、(3,0)C.（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且APG△与ABC△相似时，求点P的坐标.yxABCO11.（18青浦）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线2x上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.．12.（18金山）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线2yxbxc经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标.ABOxy备用图ABOxy13.（18静安）在平面直角坐标系xOy中，已知点(8,0)B和点(9,3)C，抛物线28yaxaxc（a、c是常数，0a）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A，对称轴上有一点M，满足MAMC.（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，求点D的坐标.14.（18虹口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxxc与直线132yx分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E.（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tanBCD；（3）点P在直线BC上，若PEBBCD，求点P的坐标.15．（18浦东）已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O图8