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2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及解答(2)7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。解答：设甲工作了x天，乙工作了y天。1/30x+1/40y=1,4x+3y=120,Y=40-4/3x,这里x、y均小于20。只有当x=15时,y=20;当x=18时,y=16;15×2/3+20×1/4=15；18×2/3+16×1/4=16。15小于16答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了9圈。解答：A至少绕小圆圆心转动了9圈。9、右下图中有12个点，A、B、…X、Y、Z，和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。那么，不同的合格选法共有10种。解答：不同的合格选法共有10种。（1）ABM、CLF、DZY、EKX；（2）ABM、CFK、DYL、EXZ；（3）BCK、ADL、EMZ、XFY；（4）BCK、AMD、YFL、ZEX；（5）ACL、BEM、DZY、KXF；（6）ACL、BKE、XFY、DMZ；（7）ABC、DMZ、YFL、XEK；（8）ABC、DYL、XKF、MEZ；（9）XYZ、AMD、CFL、BKE；（10）XYZ、ADL、CKF、BEM。10、字母A、B、C、D、E、F、G代表不同的数字。这些数字满足算式：那么，七位数=2178409。解答2178×4=8712，1089×9=980111、一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。从起点到终点，11个站名依次是A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K。已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从B到G的那段路的长度是29公里。解答：5+5+7+5+5+7+5+5+7+5=56。BG=5×3+7×2=29。12、设q是一个平方数，如果q－2和q＋2都是质数（也称素数），就称q为P型平方数。例如，9就是一个P型平方数。那么，小于1000的最大P型平方数是441。解答：（1）因为32×32=1024，31×31=961，又q是一个平方数，且q－2和q＋2都是质数，所以，q是小于32的一个奇数的平方数。（2）31×31=961，961+2=963，963不是质数；29×29=841，841+2=843，843不是质数；27×27=729，729+2=731，731=17×43，731不是质数；25×25=625，625+2=627，627不是质数；23×23=529，529+2=531，531不是质数；21×21=441，441+2=443，441-2=439，而443、439都是质数；综上所述小于1000的最大P型平方数是441。ABCDBFDG×E和×GDCBACDFB2007年小学数学奥林匹克决赛试卷1、计算3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=。2、计算=。3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是。4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的面分比是%。5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是平方米。(这里π=3)6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。他们的含盐浓度分别为5%，10%。我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。我们把这样的操作称为一次勾兑。显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑次。7、一个旅游团到某饭店用餐。如果每人收16元，还差4元。如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。那么，这个旅行团共有人。8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了公里。9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。有10%的狗认为它们是猫；有10%的猫认为它们是狗。其余动物都是正常的。一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是只。10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的。管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有盏。11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。小明发现，4能整除abc，5能整除bcd，3能整除cde，那么，这个数是。12、从A到B的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公里的速度从A向B行驶。上午8时追上一个向B走的军人，15秒后离他而去。8时6分迎面遇到一个向A走的农民。12秒后离开这个农民。那么，军人与农民相遇的时间是。参考答案：1、112、493、254、365、306、37、118、129、45510、411、1245312、8：302008年小学数学奥林匹克决赛试题1、计算：33＋6×0.25+0.625×6+6×0.125=。2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的﹪。5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是平方米。6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和=。7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有个。8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是万元。9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水升。10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n=。11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么这样的路线共有条。12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E。用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。参考答案：1、102、28383、69254、3.655、487.56、897、10248、3509、13010、75011、12212、8002009年小学数学奥林匹克决赛试卷2009年4月19日9:00—10：30（本卷共12题，每题10分，总分120分）1、=。2、=。3、自然数1，2，…，100中，数字“1”共使用了次。4、如图，在一个4×4的正方形内，两个圆周的半径分别是2和4。取=3，那么图中两个阴影部分的面积之差是。5、某种商品，去年的售价比前年上涨10%，今年的售价比去年下跌10%，，比前年下跌0.09元。那么，该商品前年的售价是元。6、假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分成3人一组，这算一种分组方法；也可以分成若干3人组，若干个4人组。3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。那么，不同的分组方法有种。7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要万元。8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了圈。9、右下图中有12个点，A、B、…X、Y、Z，和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。那么，不同的合格选法共有种。10、字母A、B、C、D、E、F、G代表不同的数字。这些数字满足算式：那么，七位数=。11、一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。从起点到终点，11个站名依次是A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K。已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从B到G的那段路的长度是公里。12、设q是一个平方数，如果q－2和q＋2都是质数（也称素数），就称q为P型平方数。例如，9就是一个P型平方数。那么，小于1000的最大P型平方数是。ABCDBFDG×E和×GDCBACDFB1.2.3.214.15.96.57.158.99.1010.217840911.2912.4412010小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷1.计算：=________。2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。7.如右图所示,角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个