半导体物理与器件第四章3

半导体物理与器件陈延湖非简并非本征半导体的电子和空穴浓度积200inpn费米能级的位置与掺杂原子浓度相关，为未知数，求得非本征半导体的电子和空穴浓度仍需要其他条件，即电中性条件0expFFiiEEpnkT0expFFiiEEnnkT4.4施主和受主的统计学分布电子占据施主杂质能级Ed的几率:1()11exp()dddFdfEEEgkT1()11exp()aaFaafEEEgkT空穴占据受主杂质Ea的几率:杂质能级与能带中能级的区别：能带中能级可以容纳两个自旋相反的电子，而杂质能级如施主能级只能容纳一个任意自旋的电子，或者失去该电子；所以杂质能级被占据的几率不能用标准的费米分布函数。其中gd为施主电子能级的简并度，通常为2。Ed为施主杂质能级；ga为受主能级的简并度，通常为4，Ea为受主杂质能级，施主能级上的电子浓度（未电离的施主杂质浓度）受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）()11exp()2dddddFNnNfEEEkT0()11exp()4AAAAFANpNfEEEkTNd为施主杂质的浓度Na为受主杂质的浓度电离受主浓度电离施主浓度0()12exp()dddddddDFNNNnNNfEEEkT()14exp()aaaaaaaFaNNNpNNfEEEkT在具体的应用中，我们往往对电离的杂质浓度更感兴趣，而不是未电离的部分对施主：11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2dFddddFEENnNEEkTkT0expcFcEEnNkT若dFEEkT此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设也成立完全电离和束缚态则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带中和施主能级中）的比值为：02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT11exp2cdcdEENNkTexpexpcddFEEEEkTkT02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT该公式表示杂质的电离程度例4.7试计算T=300K时施主能级中的电子数占总电子数的比例。硅中磷的掺杂浓度为Nd=1016/cm-3解：1901610.00410.41%2.81010.0452(10)exp()0.0259ddnnn仅有0.4%的施主能级包含电子，可认为施主杂质处于完全电离状态同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体材料，在室温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也已经处于完全电离状态。绝对零度时EF位于Ec和Ed之间，杂质原子处于完全未电离态，称为束缚态00111exp2dTdcdcdnnnEENNkT可证明此时费米能级EF处于Ec和Ed之中间4.5电中性状态一般情况：同时含有施主和受主杂质的情况，这时存在（？？？？）效应。杂质补尝补偿半导体：同时掺有施主掺杂和受主掺杂的半导体为了求得载流子浓度，我们需要建立方程，即寻找各个量之间的关系。在掺杂半导体中，这个关系就是电中性条件。电中性条件在平衡条件下，补偿半导体中存在着：带负电导带电子，带正电价带空穴，带负电的受主杂质离子、带正电的施主杂质离子。但是作为一个整体，半导体处于电中性状态。因而有：0000adaaddnNpNnNppNn22000dainNNnn200inpn求二次方程，得到n型半导体的电子浓度：22022dadaiNNNNnn在非简并条件下，且杂质完全电离（常温低掺杂）：00adnNpN200inpn0danp00aaddnNppNn电中性条件daNN对n型补偿半导体的情况上式为完全电离条件下，n型非简并补偿半导体的多少载流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式22020022dadaiiNNNNnnnpn若半导体为n型非补偿半导体，则令Na为0即可。当当有效掺杂浓度远大于ni时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度daiNNn0200dainNNnpn当daiNNn00inpn得：当有效掺杂浓度远小于ni时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度近似等于本征载流子浓度，此时半导体具有本征半导体的特性特别的当0daiNNn半导体为完全补偿半导体00inpndaNN求二次方程，得到p型半导体的空穴浓度：22022adadiNNNNpn00aaddnNppNn电中性条件adNN对p型补偿半导体的情况上式为完全电离条件下，p型非简并补偿半导体的多少载流子电子和少数载流子空穴的浓度表达式22020022adadiiNNNNpnnnp若半导体为p型非补偿半导体，则令Nd为0即可。当当有效掺杂浓度远大于ni时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度：adiNNn0200adipNNnnp当adiNNn00inpn得：当有效掺杂浓度远小于ni时，对于非简并完全电离的补偿半导体，多子浓度近似等于本征载流子浓度，此时半导体具有本征半导体的特性特别的当0adiNNn半导体为完全补偿半导体00inpnadNN杂质半导体的载流子浓度与杂质浓度的关系：一定温度下，当杂质浓度小于ni时，n0，p0都等于ni，材料视为本征的。一定温度下，当杂质浓度大于ni时，多数载流子由杂质浓度决定，随杂质浓度增加而增加，少数载流子随之减少。小结根据电中性条件，得到非本征半导体载流子浓度与杂质浓度的关系。上述公式适应范围：杂质完全电离的温度区域（常温，及高温）半导体为非简并半导体（掺杂浓度较低）下面分析：①非本征半导体载流子浓度随温度变化的完整曲线②半导体发生简并的掺杂浓度非本征半导体载流子浓度随温度变化的完整曲线非本征区本征激发区未完全电离区未完全电离区低温区杂质不完全电离非本征区杂质完全电离杂质浓度远大于本征载流子，又称载流子饱和区，载流子浓度近似为杂质浓度是器件工作的区域本征区杂质完全电离杂质浓度逐渐远小于本征载流子浓度，本征载流子贡献逐渐增大高温区，超过器件的极限工作温度例题例4.8试计算90%的受主原子电离时的温度，假设p型硅中硼的掺杂浓度为Na=1016/cm-3193/201610.1(1.0410)()0.0453001exp[]0.0452(10)exp()0.0259()0.0259300aapTppT可得：T=193K也即当温度大于193k时，该掺杂浓度下，杂质完全电离，进入非本征工作区例在T=550K，考虑n型硅器件，要求本征载流子浓度对总电子浓度贡献不超过5%。计算满足要求的最小施主掺杂浓度解：在T=550k时，本征载流子浓度为：21919329exp()5501.12300(2.810)(1.0410)()exp[()]1.02103000.0259550gicvEnNNkT143.210in由题目条件，本征载流子不超过总电子浓度的5%，则可令01.05nNd又：22022ddiNNnn则：2291.051.021022ddNNNd得:1531.3910Ndcm若掺杂小于该浓度，则在550k下，本征载流子会贡献较大比例的载流子电子同时也预示着，在这一掺杂浓度下，若温度高于550k，则本征载流子的贡献也会逐渐增多，随温度不断高于550k，器件会进入本征激发区域。半导体简并化的杂质掺杂浓度以n型半导体为例，讨论发生简并时的杂质浓度1/22()12exp()FcdCFdEENNFEEkTkT电中性条件：代入费米分布公式：0dnN1/22(12exp()exp()()FCdFcdCEEEEENNFkTkTkT简并化与杂质掺杂浓度的关系半导体发生简并时，ND必定接近或超过Nc简并时的杂质浓度与电离能有关，电离能较小，发生简并时的杂质浓度也较小。发生简并时与温度有关，在一个温度区间发生简并。设简并时EF=EC0.68(12)dEkTdCNNe大概2dcNN当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象称为重掺杂，简并半导体为重掺杂半导体。从热平衡电子浓度的表达式：0expcFcEEnNkT0lnccFNEEkTn在常温下，杂质完全电离的非简并半导体，载流子浓度由此前的与掺杂浓度有关的方程给出。即n0为：4.6费米能级的位置22022dadaiNNNNnn对n型半导体一般掺杂0dnNdiNn所以：lnccFdNEEkTN则：可用另外一种方式来推导费米能级位置：0expFFiiEEnnkT0lnFFiinEEkTn由得：由0lnFFiinEEkTn当0dinNn半导体费米能级远离本征费米能级当0dinNn半导体费米能级向本征费米能级靠近对n型半导体，0innn半导体费米能级必高于本征费米能级以上公式适用于n型半导体，对于p型半导体，则分别有：0lnlnvvFvaNNEEkTkTpN0lnFiFipEEkTn费米能级随掺杂浓度的变化费米能级位置反应了导电类型，还反映了半导体的掺杂水平EF随温度变化的关系则对特定掺杂浓度条件下，随温度上升，费米能级位置逐渐趋近禁带中线即本征费米能级。仍由0lnFFiinEEkTn当温度上升in0inn本章总结电子的能带结构及其运动状态（E-k关系）能量状态密度导带价带电子占据能量状态的分布函数费米分布函数玻尔兹曼分布函数不同类型半导体的载流子浓度和费米能级表达式及其变化规律理论基础重要的公式：/200gEkTicvnpnNNe0expexpcFFFiciEEEEnNnkTkT00adnNpN00exp()exp[]vFFiFviEEEEpNnkTkT对本征半导体：ioonpnFiiEE对非简并杂质半导体：N型：完全电离区（非本征区，本征区）22022dadaiNNNNnn0danNN0lnccFNEEkTn0lnFFiinEEkTn200inpn在非本征区：p型：完全电离区（非本征区，本征区）22022adadiNNNNpn0adpNN0lnvFvNEEkTp0lnFiFipEEkTn在非本征区：200innp