半导体物理与器件第五章1

半导体物理与器件陈延湖第五章载流子的输运前面几章基于能带理论，我们学习了半导体中载流子的分布规律，获得了各种半导体的n0、p0、EF的表达式。分析了n0、p0、EF随杂质浓度和温度的变化规律。载流子的净流动将产生电流，我们称之为载流子的输运本章将讨论，两种输运机制1()1()0pniiivalencebandiconductionbandJevev在外加电场的条件下，载流子的漂移运动在浓度梯度条件下，载流子的扩散运动本章主要内容5.1载流子的漂移运动漂移电流密度迁移率载流子的散射迁移率与杂质浓度和温度的关系电导率电导率（电阻率）杂质浓度和温度的关系速度饱和效应耿氏效应多能谷散射负微分电导效应5.2载流子扩散运动扩散电流密度扩散定律扩散系数总的电流密度方程5.3杂质的不均匀分布感生电场爱因斯坦关系5.1载流子的漂移运动欧姆定律一般形式：RVIslR1为了反映导电体内电流分布的不均匀定义电流密度J（A/m2):通过垂直于电流方向的单位面积的电流。dIJds欧姆定律改写为其微分形式微分形式把通过导体中某一点的电流密度与该处的电导率和电场强度联系起来。JEE为电场强度VEL//1IVELJAAELARA1LLRAA半导体电阻率半导体电导率漂移电流密度推导电流密度J与载流子平均漂移速度vdn的关系：若vdn为电子的平均漂移速度，则1秒钟内，O/A界面间长度为vdnx1体积内的电子均通过了界面A1dnvdSAOEdIJ漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流密度称为漂移电流密度。则通过截面积为s的A处的电流强度为：1dndIenvdsdndIJnevds则电流密度为：其中n是电子浓度，e是电子电荷根据欧姆定律微分形式：*nqEmadnJnevJEdnv不断变大，J不断变大电场恒定，则J应恒定两者结论矛盾：dnnvE称为电子迁移率，表示单位电场下电子获得的平均漂移速度，该参数反应了电子在晶体中受到散射的强度。n说明电子的平均漂移速度并不能无限变大。电子在受外电场力时，还受到晶体原子的散射或碰撞作用影响。散射导致了增加的速度被部分损耗经多次加速和散射损耗后，电子平均漂移速度为:因为电子带负电，所以一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即：则电流密度的大小可改写为：dnnvE()()dndnnnJenvenEenEdnv单位：m2/v.s或者是cm2/v.s同理：()()dpdpppJepvepEepE称为空穴迁移率，表示单位电场下空穴获得的平均漂移速度该参数反映了空穴在晶体中受到散射的强度。p对比，欧姆定律微分形式：得电导率和迁移率的关系：dJE()npenp总漂移电流密度：()dnpJenpE迁移率载流子的迁移率迁移率一方面反映了半导体中电子的微观散射作用的强弱。另一方面与半导体的宏观电流密度相联系。因而是研究和描述半导体导电机理和散射特性的重要物理量。()npnpJJJnqpqEnpnqpqdvE迁移率散射的概念：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。散射使电子时刻做无规则的热运动。在无电场时，宏观上没有沿着一定方向流动，所以未构成电流。散射概念的引入在有外电场时：电子运动另一方面作定向漂移运动一方面作无规则的热运动(遭到散射)电子仅在两次散射之间被加速，而散射使漂移速度被损失，所以电子的漂移速度不能无限积累。在外电场力和散射的双重作用下，稳定后载流子以一定的平均速度进行定向漂移，该漂移速度与电场关系即：dnvE首先分析迁移率与散射强弱的关系1平均自由时间和散射几率P的关系2迁移率与平均自由时间的关系最后综合多个散射机构，分析迁移率与半导体杂质和温度的关系。*dncnncnveEm平均自由时间电导有效质量可以证明：1平均自由时间和散射几率的关系平均自由时间：外电场|E|作用下载流子作定向漂移运动仅在连续两次散射间的时间内载流子被加速，这段时间称为自由时间。有极多个电子，自由时间长短不一，求其平均值则成为载流子的平均自由时间τ。平均自由程：连续两次散射之间的自由运动的平均路程在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在△t内被散射的电子数:tPtNttNtN)()()(()()()NtNttNtPt整理为：散射几率1平均自由时间和散射几率的关系△t→0，toteNAetN)()()(tNdttdNN0为t=0时没有遭到散射的电子数在tt+dt内，受到散射的电子数改写为：dteNdttNto)(这些电子的自由时间均为t，dt内电子自由时间总和为：tdteNtdttNto)(1平均自由时间和散射几率的关系平均自由时间的数值等于散射几率的倒数则平均自由时间：0011exp()cnotNPPtdtNP散射作用的强弱用散射几率P描述，它表示单位时间内载流子受到散射的次数。2迁移率与平均自由时间的关系设沿x方向加一电场|E|，电子的有效质量各向同性，若t＝0时，恰好某个电子被散射，散射后其x方向速度分量Vx0，然后又被加速，直到下次散射前的速度为Vx。**cncnfeEamm00*xxxcneEvvatvtmX方向电场力加速度则t时刻电子x方向速度：推导迁移率与平均自由时间的关系：散射导致的热运动速度外电场导致的漂移速度对大量电子无限长时间后求其统计平均值00xvxEdnvv000*xxxxExcneEvvatvvvtm2迁移率与平均自由时间的关系求上式第二项的统计平均值：00*0011()(exp())xdnoncnNeEvvtNtPdtNNm个电子漂移速度总和在tt+dt内，受到散射的电子数为：1()exp()ocnNtdtNtdt这些电子获得的漂移速度均为vxE，dt内电子漂移速度总和为：0*1()exp()ncneEtNtPdtm2迁移率与平均自由时间的关系00*0011()(exp())xdnonnNeEvvtNtPdtNNm个电子漂移速度总和*dncnneEvm所以电子迁移率为*dnnncnveEm所以空穴迁移率为*dpcppcpveEm对各向异性且存在多个能带极值处的半导体，如硅锗等，其电导有效质量与各方向有效质量的关系：[100][010][001]xExyz以硅为例，导带极值有六个，电子分布在六个能谷处，等能面为旋转椭球面，长轴方向有效质量为ml，短轴方向为mt。[100][010][001]xExyz2电导率、迁移率与平均自由时间的关系X方向迁移率[100]轴极值：1/nlem其它轴：23/ntem123333xxxxnnnJeEeEeE则在电场E下x方向的电流密度为：xnxJneEcnm123211()()33nnnlteemm*1112()3cnltmmm123333xxxxnnnJeEeEeE令则：称为电导有效质量如果将改写为：那么：nncnemn半导体的主要散射机构散射机构的本质是破坏晶体周期性势场的附加势场。1.电离杂质的散射2.晶格振动的散射3.其它散射（等能谷散射，中性杂质散射，位错散射）散射作用的强弱用散射几率P描述，它表示单位时间内载流子受到散射的次数。半导体主要散射机构：2半导体的主要散射机构电离的杂质会在其附近形成一个库伦势场，经过其附近的载流子将在库伦作用下而改变其运动方向，该作用过程就是电离杂质对载流子的散射作用①电离杂质散射T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：3/2IIPNTNi是掺入的所有杂质浓度的总和晶体振动以格波形式存在，格波又分为声学波和光学波，声学波代表原胞质心振动，频率低；而光学波代表原胞内原子间的相对振动，频率高；②晶格振动散射晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的能量子称为声子。晶格振动对载流子的散射可看作是载流子与声子的碰撞；电子和声子的碰撞也遵循准动量守恒和能量守恒定律。以声学波为例：因长声学波与电子波长近似，起主要散射作用的是长声学波，即长声学波声子与电子的碰撞。因纵声学波导致原子分布发生疏密变化，造成能带宽度起伏，相当于破坏了周期性势场，电子运动波矢随之改变，所以纵波对电子的散射较明显。平衡时••••••••••••••••••••纵波振动时•••导致能带起伏：3/2LsPT3/201/2()11()exp()1()lLllhvPhvhvkTfkTkT声学波散射几率光学波散射几率随温度的上升，晶格散射的几率增加散射机理总结对硅锗等原子晶体：主要是纵、长声学波散射；对化合物半导体：主要是纵长光学波散射；高温时，主要是晶格散射。低温时，主要是电离杂质的散射；迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系根据平均自由时间与散射几率的关系：各种散射机构的迁移率与温度的关系为：PdtPtPtNNo1)exp(100电离杂质散射：3/2IIPNT13/213/2IIIINTANT13/2*IIIcnAeNTm*nncnqm迁移率与杂质和温度的关系上述每一个散射机构单独起作用时，相应的迁移率都与温度密切相关，而由于电离杂质散射作用，迁移率还与杂质浓度密切相关。晶格声学波散射：3/2LsT**3/21LsLscncneemmAT3/2LsPT晶格光学波散射：11LohkTPe1hkTLoe**(1)hLookTLocncneeAemm迁移率与杂质和温度的关系半导体同时存在多个散射机构总散射几率为各种散射机构散射几率之和：IIIIIIPPPP则总平均自由时间：1111IIIIII*/cnem1111IIIIII除以得：迁移率与杂质和温度的关系对于掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射：*3/21LscnemAT3/2*IcnIeTmBN两种机构同时存在：111LsI所以：*3/23/21IcneBNmATT声学波散射电离杂质散射迁移率与杂质和温度的关系总体上随温度的升高迁移率下降在低温范围，杂质散射作用较明显，所以杂质浓度对迁移率的影响较明显，不同的掺杂浓度，迁移率分的很开，而且在高掺杂时，随温度上升，迁移率略有上升；在高温范围，晶格散射作用较明显，所以曲线发生汇聚，且随温度上升而下降。*3/23/21IcneBNmATT如图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化关系示意图。电子右图为300K时锗、硅、砷化镓迁移率与杂质浓度的关系。在较低掺杂浓度，迁移率基本不变，当掺杂浓度较大时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。对于补偿半导体：载流子浓度决定于施主和受主浓度之差，但是迁移率决定于两种杂质浓度之和。高频半导体材料做原位掺杂例：长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1和2mm，掺有1022m−3受主，试求室温时电阻的电导率和电阻。再掺入5×1022m−3施主后，求室温下样品的电导率和电阻。解：①只掺入受主杂质为1016/cm3，查图表5.3此时锗中空穴迁移率为大约1200~1900cm2/V·s1619101.610(1.92~3.04)/ppppexscm)52~32(1slR②再掺入施主杂质，补偿后多数载流子为电子，浓度4x1016/cm3