球的体积和表面积习题-球的截面、与球有关的组合体

§球的截面性质知识回顾：1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A．12B．1C．2D．3D2．火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的___倍．43．若一个球的体积为，则它的表面积为_____.12π43π4、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.22:1问题索引：球的截面有哪些性质？思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？O思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？POOˊRrd22dRr【例1】已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.368cm22dRr222rRd22rRd【例2】在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.【例3】湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为____.ABh=8AB=24知识小结：球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，构成直角三角形。222rdRR、r、d三者之间的关系：§与球有关的组合体【例1】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.思路点拨：画出截面图，据图分析比较即可.ooo①经过四个切点及球心作截面②③过球心作正方体的对角面得截面【练一练】1.一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9【练一练】2.长方体的顶点的三个侧面面积分别为，试求它的外接球的表面积.15,5,3【练一练】3.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比【练一练】1.一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9【练一练】2.长方体的顶点的三个侧面面积分别为，试求它的外接球的表面积.15,5,3BAO942RS球2321ABR【练一练】3.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比C′OA′ACABCDA′B′C′D′O26：：正方体半球VV知识小结球的内切和外接组合体问题：⑴球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题⑵球与多面体的组合，通过“球心”、“切点”或“接点”作出截面图