半导体物理与器件第六章2

半导体物理与器件陈延湖6.2过剩载流子的性质过剩载流子支配着半导体器件的电气属性，其运动规律是半导体器件工作的基础，影响其运动规律的机制包括：电场下的漂移运动浓度梯度下的扩散运动产生：光致，电致复合：直接复合，间接复合等基于以上因素的影响，半导体中的过剩载流子浓度是时间和空间坐标的函数。过剩载流子的时空分布满足半导体载流子的连续性方程过剩电子和空穴的运动不是相互独立的，具有相同的有效迁移率和扩散系数，这种现象称为双极输运。考虑电子空穴的相互关联，过剩电子和空穴的连续性方程可以变换为双极输运方程△Vrtc0tstPN连续性方程：空间中某微元体积内粒子数随时间的变化关系与流入流出该区域的粒子流密度及该区域内的产生复合的关系。pxpxFxFxdxpxF为空穴粒子流密度，单位:个/cm2.s基于电荷守恒定律，微分体积元中的空穴量将随时间增加设一束空穴粒子，在x处进入微分元，在X+dx处穿出若将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取至一阶项得：pxpxpxFFxdxFxdxx则由于粒子流引起在单位时间内微元体积内粒子数的净增加量为：pxpxpxpdxdydzFxFxdxdydztFdxdydzxpxpptFppdxdydzdxdydzgdxdydzdxdydztx如果在该体积元内还存在粒子的产生和复合过程，则总的粒子数增加量：方程两侧除以微元体积，得到单位时间空穴浓度的净增加量pxpptFppgtx同理，电子的一维连续性方程：nxnntFnngtx半导体内载流子的流密度由什么过程提供？输运电流pppnnnpJepEeDxnJenEeDxppppnnnnJpFpEDexJnFnEDex空穴和电子的输运电流密度：显然，粒子流密度（个/cm2s)和电流密度(电荷量/cm2s）有如下关系：从中可以求出流密度散度2222pppnnnpEFpDxxxnEFnDxxx代入以下连续性方程pxpptFppgtxnxnntFnngtx2222pppptnnnntpEpppDgtxxnEnnnDgtxx对于一维情况pEnEpEnEEpEnxxxxxx得到：最终得到电子和空穴的连续性方程可表示为（又称与时间有关的扩散方程）：2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt第一项：因扩散运动导致的浓度变化第二、三项：因漂移运动导致的浓度变化第四项：各种产生过程导致的载流子产生率第五项：各种复合过程导致的载流子复合率过剩载流子电子和空穴的与时间相关的扩散方程可写为如下形式：2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxt上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总的载流子浓度n、p相关的项，也包含仅仅与过剩载流子浓度δn、δp相关的项。事实上，通过对载流子双极输运特性的分析，载流子的时空分布主要是由过剩少子的特性决定的。对于掺杂和组分均匀的半导体材料来说，n0和p0不随空间位置变化，因此利用关系：00nnnppp6.3双极输运过程在有外加电场存在的情况下，在半导体材料中的某处产生的过剩电子和空穴，那么过剩电子和空穴就会在外加电场的作用下朝着相反的方向漂移，由于这些过剩电子和空穴都是带电的载流子，因此其空间位置上的分离，就会在这两类载流子之间感应出内建电场§由于内建电场又会反过来产生了对过剩电子和过剩空穴的吸引力，带负电电子和带正电空穴以单一迁移率或扩散系数一起漂移或扩散，这种现象称双极输运2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxtintappEEE外电场感生内建电场由于内建电场的存在，要求解连续性方程，还要增加一个方程来建立过剩浓度与内建电场之间的关系，这个方程就是泊松方程双极输运方程的推导为了便于联立求解上述方程组，我们需要做适当的近似：为了确保该内建电场的作用存在，只需很小的过剩电子和过剩空穴的浓度差即可。例如过剩电子浓度δn和过剩空穴浓度δp只要有1％的差别，其引起的内建电场散度（▽Eint)就不可以忽略intappEEintint()sEepnEx可以证明，只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此我们可以假设：np一般情况下，半导体中的电子和空穴总是成对产生的，因此电子和空穴的产生率总是相等的，即：此外，电子和空穴也总是成对复合的，因此电子和空穴的复合率也总是相等的，即：npgggnpntptnpRRR因此可以假设准中性条件，即在不同位置上：利用上述条件，我们可以把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程进一步简化为下述形式：2222ppnnnnnEDEpgRxxxtnnnEDEngRxxxt上两式可以消去电场的散度项，连续性方程进一步简化为双极输运方程2''2nnnDEgRxxt。'nppnnpnDpDDnp'()npnppnnp上式通常称为双极输运方程，它描述了过剩电子浓度和过剩空穴浓度随着时间和空间的变化规律，其中：D’和μ’分别称为双极扩散系数和双极迁移率2''2nnnDEgRxxt由上述公式可见，双极扩散系数D’和双极迁移率μ’均为载流子浓度的函数，又因为载流子浓度n、p中都包含了过剩载流子的浓度δn，因此双极输运方程中的双极扩散系数和双极迁移率都不是常数，由此可见，双极输运方程是一个非线性的微分方程。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系'()npnpDDnpDDnDppnnpeDDkT'()npnppnnp则对于非本征掺杂与小注入条件的情况，对于上述非线性的双极输运方程，我们可以利用非本征半导体材料和小注入条件来对其进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数D’可表示为：00'00[()()]()()npnpDDnnppDDnnDpn考虑P型半导体材料则：所谓小注入条件，即：假设Dn、Dp处于同一个数量级，双极扩散系数可简化为：00pn0np再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得到：'nDD'n由此可见对于P型半导体材料和小注入条件，双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散系数和迁移率，它们都为常数，因此双极输运方程也简化为一个系数为常数的线性微分方程。同样如果我们考虑的是一块N型半导体材料并假定n0p0，仍然采用小注入条件，即δnn0，与上述分析类似，此时双极扩散系数可简化为再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得到：'pDD'p由此可见对于N型半导体材料和小注入条件，双极扩散系数和双极迁移率同样也分别简化为少数载流子空穴的扩散系数和迁移率，它们也都为常数，因此双极输运方程也简化为一个系数为常数的线性微分方程。等效的双极粒子是默认为带负电的，对于N型半导体材料来说，是用空穴的迁移率来描述其运动，因而双极迁移率取负值。过剩少子对多子有牵引作用过剩多数载流子的行为完全由少数载流子的参数决定，因而往往只需讨论过剩少子的特性即可，这种双极输运特性是半导体物理中的一种非常重要的现象，是描述半导体器件特性和状态的基础而对于N型半导体材料来说，则有：'nnngRg'pppgRg对于双极输运方程来说，分析剩余的两项就是产生率和复合率。2''2nnnDEgRxxt对于P型半导体材料来说，则有：其中τn和τp分别是过剩电子和过剩空穴的寿命，通常也将其称为过剩少数载流子的寿命。过剩电子的产生率和过剩空穴的产生率必须相等，我们可以将其定义为过剩载流子的产生率，即：在小注入条件下，少数载流子的寿命通常是一个常数，因此对于P型半导体材料来说，小注入条件下的双极输运方程可表示为：'''npggg2'20nnnnnnnDEgxxt式中δn是过剩少数载流子电子的浓度，而τn0则是小注入条件下少数载流子电子的寿命，所有参数为少子参数同理对于N型半导体材料来说，小注入条件下的双极输运方程同样可表示为：式中δp是过剩少数载流子空穴的浓度，而τp0则是小注入条件下少数载流子空穴的寿命。所有参数为少子参数2'20pppppppDEgxxt介质弛豫时间常数准电中性的条件的验证——pn已知一块均匀掺杂的N型半导体材料，在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的过剩空穴δp，且该位置还没有对应的过剩电子δn与其匹配，则此时就有多余的正电荷，那么电中性状态是否可以实现？需要多长时间才能实现？在这种情况下，决定过剩载流子浓度随时间变化的方程主要有三个，第一个是泊松方程，即：式中ε为半导体材料的介电常数。其次是电流密度方程上式中σ为半导体材料的电导率。最后一个是连续性方程，忽略产生和复合之后，连续性方程变换为：上式中的ρ就是净的电荷密度，其初始值为e(δp)，可以假设δp在表面附近的一个区域内是均匀的。EJEJt对电流方程求散度，并利用泊松方程：代入连续性方程：该方程容易解得：JE0dtdtddt/0dtted介质驰豫时间常数介电常数电导率例6.6n型Si掺杂浓度为1016，计算该半导体的介电驰豫常数。解：141311.78.85105.39101.92ds在4τd时间后，即4ps，可基本达到电荷平衡，即净电荷为0，与过剩载流子寿命（约0.1µs）相比，该过程非常迅速。这证明了准电中性条件是非常容易实现的。0τt(0)(0)e下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例，pn结等半导体器件所遇到的工作状态与这些例子设定的条件是相似的，是我们随后学习pn结以及相关器件的基础常见双极输运方程的简化形式双极输运方程的应用1稳态扩散方程光照均匀掺杂的N型半导体表面，内部无电场，内部无其它产生因素时，小注入条件，双极输运方程即为稳态扩散方程稳态0dpdt'0g0EN型半导体，小注入双极输运方程为：2'20pppppppDEgxxt由工作条件知：2200ppdppDdx()ppxxLLpxAeBe双极输运方程变为非平衡少子所遵循的稳态扩散方程：0pppLD通解:扩散长度：根据不同典型样品，求解稳态扩散方程：（1）样品足够厚WLp：()exp()exp()0pPpABLL0()exp()pxpxpL所以对厚样品可得：00(0)()xpp若x=0处，光注入(p)0在对面界面上，p=0，相当于：0()0ApBW＞＞Lpxhν所以：epp0pppLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx