高中数学《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算》课件新人教A版必修

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解;2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.4.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.1.思考平面向量基本定理的内容.如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1,λ2使得不共线的两向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.什么叫平面的一组基底?3.平面的基底有多少组?无数组12e,ea1122aee.12e,e思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?OxyA(a,b)aba把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理，对平面上任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和，使a1122aee.11e22e如图，光滑斜面上一个木块受到重力的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力叫做把重力分解.G1F212FGFF，＝＋，G思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,OAiOBj（1）||_____,||______,||______;ijOC（2）若用来表示，则：,ij,OCOD________,_________.OCOD34ij57ij115ABCDoxyij3547平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,ij,ij+aaijxyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使ABCDoxyija（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？CD,ij23CDijABCDoxyij3547(,)axy①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.aaABCDoxyija这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作aa显然，i,0,j0,,00,0.11OxyAijaxy+axiyj+OAxiyj在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.OAa设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.OAxiyjOAOAa例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标.ijabcdAA1A2解：如图可知1223aAAAAij(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdijbacd平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出的坐标吗？1122(,),(,)axybxy,,ababa1122a+b=(xi+yj)+(xi+yj),rrrrrr由向量线性运算的结合律和分配律可得,)()()()(21212211jyyixxjyixjyix两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.1212(,)abxxyy11(,)axy实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标.1212(,)abxxyy即同理可得例2.如图，已知，求的坐标.1122(,),(,)AxyBxyABxyOBA解：ABOBOA2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.1.,aOAxiyjxy（）22yxOAa且OXYAyx2121(,)ABxxyy222121||()()ABxxyy2.若A，B，则11(,)xy22(,)xy小结：平面向量的坐标运算例3.已知，求的坐标.(2,1),(3,4)ab,,34ababab);5,1()4,3()1,2(ba解：).19,6()16,12()3,6()4,3(4)1,2(343ba);3,5()4,3()1,2(ba例4.如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCxyxyABDC且(1,2)(3,4)xy1324xy解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得(2(1),13)(3(1),43)(3,1)BDBABC而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD所以顶点D的坐标为（2，2）则点B的坐标为_________.1.下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同A．1B．2C．3D．4B2.A(-1-5)a=AB=3a已知，和向量（２，３），若（5，4）3.已知：点A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若，试求λ为何值时,（1）点P在一、三象限角平分线上?（2）点P在第三象限内?()APABACR(52,43)[(7,10)(2,3)]ABAC(,)(,)(2,3)(2,3)xyAPxyxy设点P的坐标解为，则：，(35,17)，(2,3)(35,17)APABACxy，，713532yx，，7455yx，.(55,47)P，（1）若点P在一、三象限角平分线上,则5+5λ=4+7λ，（2）若点P在第三象限内，∴λ＜-1,即只要λ＜-1,点P就在第三象限内.12；074055则，，∴741，．一、知识技能(,)axiyjxy2.平面向量的坐标运算二、思想方法axy（，）数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.1212)abxxyy（，1212)abxxyy（，1.平面向量的坐标表示要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。——兰斯顿•休斯