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问题提出一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表1所示。试制订月生产计划，使工厂利润最大。进一步讨论:由于各种条件限制，如果生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变？小型中型大型现有量钢材/t1.535600劳动时间/h28025040060000利润/万元234问题分析这个优化问题的目标是使工厂的利润最大，要做的决策是生产计划。即每天用多少钢材生产小、中、大三种类型的汽车。决策受两个条件限制:钢材、劳动时间。按决策变量，目标函数和约束条件可以建立一个非线性规划模型。模型假设与符号说明假设1.小、中、大三种类型的汽车每辆车的利润与它们各自的产量无关的常数，每千克钢材加工出的小、中、大车辆的数量和所需的时间是它们各自的产量无关的常数。2.小、中、大每辆车的获利是它们相互间产量无关的常数，每千克钢材生产小、中、大车辆和所需的时间与它们相互间产量无关的常数。3.加工小、中、大车辆的钢材可以是任意常数。符号说明1.目标函数z;2.生产小型车x1辆;3.生产中型车x2辆;4.生产大型车x3辆;模型建立与求解建立非线性规划模型Max=2x1+3x2+4x3s.t.x1(x1-80)=0;x2(x2-80)=0;x3(x3-80)=0;该模型可输入LINGO:Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;280*x1+250*x2+400*x360000;x1*(x1-80)0;x2*(x2-80)0;@gin(x1);gin(x2);@gin(x3);软件运行结果为Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:610.0000Objectivebound:610.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:2Totalsolveriterations:528VariableValueX180.00000X2150.0000X30.000000RowSlackorSurplus1610.0000230.000003100.000040.000000510500.0060.000000结果分析由求解结果x1=80,x2=150,x3=0时最优解为z=610.可知问题要求的月生产计划为小型车64辆、中型车168辆、不生产大型车。