2020高考文科数学必刷卷08(含解析)

2020年高考必刷卷08数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥=3𝑛+2,𝑛∈𝑁},𝐵={6,8,10,12,14}，则集合𝐴∩𝐵中的元素个数为()A．5B．4C．3D．22．已知复数z满足1izz，则zA．iB．iC．1-iD．1i3．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．04．已知椭圆C:2213xy的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上一动点，那么APB的最大值是A．30B．60C．90D．1205．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）．A．5B．3C．35D．3526．设fx是定义在R上的增函数，Fxfxfx，那么Fx必为（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数7．已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230OAOBOC，则（）A．123OAABACB．123OAABACC．123OAABACD．123OAABAC8．关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递减③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③9．在底面半径为3，高为423的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A．4个B．5个C．6个D．7个10．已知cos3cos(2)sin，2，则sin2（）A．829B．223C．429D．22911．已知函数1,1()12,1xxxfxxex，若函数()()(1)gxfxmx有两个零点，则实数m的取值范围是A．(2,0)B．(1,0)C．(2,0)(0,)D．(1,0)(0,)12．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱AB上一点，且1,3AEBE，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱111,ADDD分别交于,FG两点，则AFG的面积为（）A．422B．32C．222D．4第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．曲线lnyxx在点(1,0)处的切线的方程为__________．14．当实数x，y满足x2y40xy10x1时，axy4恒成立，则实数a的取值范围是______．15．已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边，2222coscosbcacCcAa，且32ABCS，则ABC周长的最小值为_____。16．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，P是双曲线C右支上的一点，射线PQ平分12FPF交x轴于点Q，过原点O的直线平行于直线PQ交1PF于点T，若1222FFPT，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）1015，1520，2025，2530，3035，3540，4045，4550，5055，人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?18．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．19．已知等比数列na的前n项和为nS，公比22340,22,2qSaSa.数列nb满足2*2114,(1)nnabnbnbnnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）证明数列nbn为等差数列；（3）设数列nc的通项公式为：24nnnnnabncabn为奇数为偶数，其前n项和为nT，求2nT.20．已知0,1F，直线l：2y，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，（1）求动点M的轨迹方程E；（2）直线1l过点F且与曲线E相交不同的两点A、B，若12AB，求直线1l的直线方程.21．已知函数2()lnfxxmxx.（1）若12x是()fx的一个极值点，求()fx的最大值；（2）若121,,xxee，12xx，都有2112()()xfxxfx1221()xxxx，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为22,22mmmmxy(m为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为3ρcosθρsinθ26=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C的公共点为P,Q,求|PQ|.23．选修4-5：不等式选讲已知函数21fxx.（1）求不等式3fxx的解集；（2）若对任意xR，不等式2fxfxm恒成立，求实数m的取值范围.第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥=3𝑛+2,𝑛∈𝑁},𝐵={6,8,10,12,14}，则集合𝐴∩𝐵中的元素个数为()A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】由已知得𝐴∩𝐵中的元素均为偶数，∴𝑛应为取偶数，故𝐴∩𝐵={8,14}，故选D.2．已知复数z满足1izz，则zA．iB．iC．1-iD．1i【答案】B【解析】设izab，依题意有22i1iaabb，故2211aabb，解得0a.所以iz.3．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】【分析】先计算出2017年的快递业务总数，乘以1.25得到2018年的快递业务总数，根据扇形图计算出2018点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数.【详解】2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×1.25=1500万件，故①正确.由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%=300万件，比2017年提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量1500×1.4%=21万件，21÷9.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%.故③正确.综上所述，正确的个数为2个，故选B.【点睛】本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题.4．已知椭圆C:2213xy的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上一动点，那么APB的最大值是A．30B．60C．90D．120【答案】D【解析】分析：利用特值法，当点P为椭圆2213xy的上顶点时，求得APB，即可排除选项,,ABC，从而可得结果.详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除，当点P为椭圆2213xy的上顶点时，tantan3,OPAOPB60,OPAOPB120APB，所以，可以排除选项,,ABC，故选D.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）．A．5B．3C．35D．352【答案】D【解析】四个面的面积分别为3352,5,,22，所以最大的是352，故选D。6．设fx是定义在R上的增函数，Fxfxfx，那么Fx必为（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数【答案】A【解析】【分析】可求得FxFx，根据奇偶性的定义可知Fx为奇函数；设21xx，则21xx，根据fx单调性可证得210FxFx，根据单调性定义可知Fx为增函数，从而得到结果.【详解】FxfxfxFx，Fx为定义在R上的奇函数设21xx，则212211FxFxfxfxfxfx21xx21xxfx为定义在R的增函数21fxfx，12fxfx2121120FxFxfxfxfxfxFx为定义在R上的增函数综上所述：Fx必为增函数且为奇函数本题正确选项：A