2020届4月高三文科数学下册第二次素质测试文数卷(含答案)

数学（文科）试题第1页（共5页）安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合{|21Axx或23}x，集合{2,1,1,2,3}B，则集合AB中的元素个数为A.2B.3C.4D.52.已知复数z满足：i34iz（i为虚数单位），则zA.43iB.43iC.43iD.43i3.已知命题:p21,2log1xxx，则p为A.21,2log1xxxB.21,2log1xxxC.21,2log1xxxD.21,2log1xxx4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加户占比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍A.75B.4835C.4735D.37285.已知首项为正数的等比数列{}na中，247941499,22aaaa，则13aA.932B.1232C.932D.12326.已知函数sin()3yx的定义域为[,]ab，值域为1[,1]2，则ba的值可能为A.3B.C.32D.2数学（文科）试题第2页（共5页）7.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点33(,)22A，则双曲线C的方程为A．2213xyB．2213yxC．22162xyD．22126xy8.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为10m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A．2114mB．257mC．254mD．248m9.锐角ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin2cos04ABC（）（），6,31bc，则角C的大小为A.12B.6C.3D.51210.函数sin||yxx在[2,2]x上的大致图象是A．B．C．D．11.若定义在R上的增函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，且(2)2f，令()()1gxfx，则下列结论不．一定成立的是A.(1)0gB.(0)1gC.(1)(1)0ggD.(1)(2)2ggxyO22xyO22xyO22xyO22数学（文科）试题第3页（共5页）12.如图所示，棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为线段1AB的中点，,MN分别为体对角线1AC和棱11CD上任意一点，则22PMMN的最小值为A.24B.22C.1D.2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.已知平面向量,ab，满足||1,||2ab，22()baab，则向量,ab的夹角为.14.已知函数()2sin(2)1,[0,]62fxxx，则使得()0fx的x的取值范围为.15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为.16.已知点P为直线40axy上一点，,PAPB是椭圆222:1xCya(1)a的两条切线，若恰好存在一点P使得PAPB，则椭圆C的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且1*2333()nnnSanN.（1）设3nnnab，求证：数列{}nb为等差数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）设3nnnnaacn，123nnTcccc，求nT．（第15题图）3314正视图侧视图俯视图PMNABCD1D1A1B1C数学（文科）试题第4页（共5页）18.（12分）受“非洲猪瘟”的影响，10月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：自受影响后第x周12345猪肉单价y（元/斤）1618.520.623.726.2（1）求猪肉单价y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）当地有关部门已于11月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过30元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：51340.6iiixy，参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.19.（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形，PAPB，BC平面PAB，2,5ABBCADBD.（1）求证：PA平面PBC；（2）求顶点C到平面PAD的距离.20.（12分）已知函数()(cos)1xxfxeex，且曲线()yfx在0x处的切线经过点(1,2)．（1）求实数的值；（2）若函数()()xfxgxe，试判断函数()gx的零点个数并证明．PABCD数学（文科）试题第5页（共5页）21.（12分）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，点(,3)Aa，P为抛物线C上一动点，O为坐标原点．（1）若||||PAPF的最小值为5，求实数a的值；（2）若梯形OPMN内接于抛物线C，OPMN∥，,OMPN的交点恰为A，且||513MN，求直线MN的方程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数，为实数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8sin，曲线1C与曲线2C交于,AB两点，线段AB的中点为M.（1）求线段AB长的最小值；（2）求点M的轨迹方程.23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知非零实数,ab满足ab.（1）求证：332222ababab；（2）是否存在实数，使得2211()baabab恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（文）参考答案第1页（共4页）安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）选项123456789101112答案BADCBBACDDAC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.12014.[,]6215.3216.63三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）【解析】（1）由已知1*2333()nnnSanN①2n时，112333nnnSa②①—②得：1123323323nnnnnnnaaaaa，故1111223333nnnnnnnnaaaa，即12(2)nnbbn，又1n时，11123936aaa，则1123ab故数列{}nb是以2为首项，2为公差的等差数列，∴22(1)223nnnbnnan.（6分）（2）由3nnnnaacn，得232nncn2123(13)(1)2(333)2(12)2233132nnnnnnTnnn.（12分）18.（12分）【解析】（1）3x，21y，52155iix，故5152221340.65321ˆ2.565553iiiiixynxybxnx，∴ˆˆ212.56313.32aybx，故ˆ2.5613.32yx.（8分）（2）6x时，ˆ28.68y，7x时，ˆ31.24y，故应从第7周开始.（12分）19.（12分）【解析】（1）由题：PAPB，BC平面PABBCPA又PBBCB，故PA平面PBC.（4分）数学（文）参考答案第2页（共4页）（2）取AB的中点O，连接,OPOD，因为,PABDAB△△均为等腰三角形故,POABDOAB，又BC平面PAB平面PAB平面ABCD平面PAB平面ABCDAB，故PO平面ABCD，∴PODO易求得1,2,2,1AOBOPADOPO，故5PD∵//,,ODBCODBCDOABOBCD为矩形故11122ACDSCDDOOBDO△221232(5)()222PADS△在三棱锥PACD中，设顶点C到平面PAD的距离为d，由CPADPACDVV则32123dd，故顶点C到平面PAD的距离为23.（12分）20.（12分）【解析】（1）2()2(sincos)xxf'xeexx，(0)2f'，(0)f所以曲线()yfx在0x处的切线方程为(2)yx将（1,6）代入得2．（4分）（2）考虑方程g()0x，等价于2cos0xxeex，记()2cosxxFxeex则()2sin22sin22sin0xxxxF'xeexeexx于是函数()Fx在R上单调递增，又22()02Fee，(0)20F所以函数()Fx在区间(,0)2上存在唯一零点，即函数()gx存在唯一零点．（12分）21.（12分）【解析】（1）①当线段AF与抛物线C没有公共点，即94a时，设抛物线C的准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q过点A作l的垂线，垂足为B，则||||||||||1PAPFPAPQABa故154aa②当线段AF与抛物线C有公共点，即94a时，22||||||(1)3PAPFAFa故22(1)353aa综上：4a或3.（5分）（2）解法一：设222(,2),(,2),(,2)PbbMmmNnn（,,0,0,0bnmnbmn）由题,,PAN共线，,,OAM共线数学（文）参考答案第3页（共4页）当bn时，2222232bnbbnab，223mma，联立得3()2bmnbn（*）又OPMN∥，则222222bmnbmn即bmn代入（*）得3b当bn时，由题：||||2333||||3223PAOAbbANAMnm故3b，2223MNOPbkkb，设直线MN的方程为23yxt，1122(,),(,)MxyNxy2222412(3)9034yxtxtxtyx，2121293(3),4txxtx