3.3.3指数函数及性质(平移及对称变换)

指数函数及其性质（平移及对称变换）)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习a10a1图像性质101xyaaa一般地，指数函数在底数及两种情况下的图像和性质如下：10,R定义域为，值域为(2)0,101xy恒过点，即当时30,10,01xyxy当时当时4R在上是增函数R4在上是减函数1aay时，越大图像越靠近轴501aay时，越小图像越靠近轴16xxyayya与图像关于轴对称0,010,1xyxy3当时当时y=ax(a1)(0,1)x0y0(0,1)xyy=ax(0a1)(5)结论1：一般地，ab1时，（1）当x0时，总有axbx1;(2)当x=0时，总有ax=bx=1;（3）当x0时，总有axbx1;(4)当x0时，底数越大，其函数值增长越快.结论2：一般地，0ab1时，（1）当x0时，总有axbx1;(2)当x=0时，总有ax=bx=1;（3）当x0时，总有axbx1;(4)当x0时，底数越小，其函数值增长越快.新课1.在同一坐标系里作出下列函数的图像，讨论它们之间的联系：（1）①y=3x;②y=3x+1;③y=3x-1;（2）①y=②y=③y=1;2x11;2x11.2xy=3xy=3x-1y=3x+1xo(0,1)(-1,1)(1,1)o(0,1)(1,1)(-1,0)12xy112xy112xy推广y=ax与y=ax+h(a0,a≠1）的关系:（1）当h0时，把y=ax的图像向右平移个单位，可以得到y=ax+h的图像.（2）当h0时，把y=ax的图像向左平移h个单位，可以得到y=ax+h的图像.h练习（1）由y=2x的图像怎样得到y=2x+2，y=2x+3，y=2x-4，y=2x-5的图像？（2）为了得到y=2x-3-1的图像，只需把y=2x的图像（3）y=2x-2+4的图像恒过点向右平移3个单位，再向下平移1个单位（2，5）(4).函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象()A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到（5）.若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围是______.Bb≤-52.回顾2,1,2yx1yxyxyx的图像、作法的图像是什么形状？归纳：的图像的作法：先作出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的部分翻折到x轴的上方，再将x轴下方的部分擦掉.yf(x)（见片13）练习：指出下列函数的单调区间：112xy3.(1)在同一坐标系里作出的图像，并说明怎样由y=2x的图像得到的图像？(2)在同一坐标系里作出的图像，并说明怎样由y=(1/2)x的图像得到的图像？(3)作出的图像.2xy12xy2xy12xy223yxx3222xxy归纳()yfx的图像的作法：先作出y=f(x)的图像，然后擦去y轴左侧的部分，再将y轴右侧的图像对称到y轴左侧，整个图像即为所求.练习1：22-xx1xx1x2(1)y=x4x5(2)y=x4x5(3)y=2(4)ya(a0,a1)1(5)y=()31y=2.3(6)y=2.(y=2画出的图像，并求出它的单调区间；画出的图像，并求出它的单调区间；的值域是；的图像一定通过点；把的图像上各点向，再向可以得到的图像作出的图像提示：先作x的图像，再平移)（0，1]（-1，1）右移1个单位上移2个单位4.对称变换yxxxxxxxyaya;yaya;yaya.轴轴原点13xya恒过哪个点？xya恒过哪点？2(1,2)??xbyambm例：函数恒过点，那么求b=-2,m=1练习2：练习3（机动）xxx311.3112y=aa21a13f(x)=(a0,a1),a1(1)f(x)(2)f(x).xxy的奇偶性如何？.若+是奇函数，则=;.已知求的定义域及值域；讨论的单调性小结1.y=ax与y=ax+h(a0,a≠1）的关系；2.的图像的作法；3.的图像的作法.yf(x)()yfx作业1.课本P78页5，补充：x1x2x1x1.y=212.y()213y=()y22.画出的图像，并指出它的单调区间.画出的图像，并指出它的单调区间..要得到的图像，只需将的图像向平移个单位