时间序列计量经济模型

计量经济学第十章时间序列计量经济模型引子：是真回归还是伪回归？经典回归分析:1、普通最小二乘法（OLS）对回归模型进行估计；2、用可决系数或F检验统计量值的大小来判定变量之间的相依程度；用回归系数估计值的t统计量对系数的显著性进行判断；3、在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计值给予经济解释。如：为了分析某国的个人可支配总收入与个人消费总支出的关系，用OLS法作关于的线性回归，得到如下结果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532Rt(-7.481)(119.87)EIIE结果：非常高，个人可支配总收入的回归系数t统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。结论：凭借上述判断，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。可以用这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种“伪回归”！为什么？？2RI经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，对时间序列最重要的是序列的平稳性、正态性等。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验等才具有较高的可靠度。实际的证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。问题：●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；●在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第十章时间序列计量经济模型本章主要讨论:时间序列的基本概念时间序列平稳性的单位根检验协整第一节时间序列基本概念本节基本内容:●伪回归问题●随机过程的概念●时间序列的平稳性一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。二、随机过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。例：考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间t的随机变量，｛｝就是一随机过程。又例：某国某年的GDP总量，是一随机变量，若考查它随时间变化的情形，则｛｝就是一随机过程。tttGDPttT()随机过程的严格定义若对于每一特定的，为一随机变量，则称这一族随机变量｛｝为一个随机过程。若为一区间，则｛｝为一连续型随机过程。若为离散集合，如或，则｛｝为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。tYtYYttYTT(0,1,2,T=)(,-2,-1,0,1,2,T=)三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。严格平稳是指随机过程｛｝的联合分布函数与时间的位移无关。设｛｝为一随机过程，为任意实数，若联合分布函数满足：则称｛｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。tY11211ntttt+ht+hnnnY,Y,...,YY,...,YFy,...,yFy,...,ytYn,htY只与时间间隔有关，与时间无关的常数。tY弱(宽)平稳是指随机过程{}的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。若｛｝满足：则称｛｝为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。Cov(,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hYYYYrt-srtYYtEYμ(）t20Var()tYrσ第二节时间序列平稳性的单位根检验本节基本内容:●单位根检验●Dickey－Fuller检验●AugmentedDickey－Fuller检验一、单位根过程AR(1)模型：其中{}独立同分布且均值为零、方差恒定为,又称为白噪声。根据平稳时间序列分析的理论可知，当时，该序列｛｝是平稳的,此模型是经典的Box-Jenkins时间序列AR(1)模型。Yt11tt-tYφYεt2当，则序列变为随机游动过程(RandomWalkProcess)：其方差为：当时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。1-1-2-112-12Var()Var()Var()Var()ttttttttYYεYεεεε...εεtσttY=Yε1tt单位根过程如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个“单位根过程”。为什么称为“单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：其中，是滞后算子，即-1-(1-)tttttYYεLYε或-1ttLYYL根据模型的滞后多项式，其对应的线性方程：（称为特征方程）其根为：。当时序列是平稳的，特征方程的根满足条件；当时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特征方程的根。通常称其序列含有单位根，或者说序列的生成过程为“单位根过程”。1-L1-0ZZ11Z11Z结论:随机游动过程是非平稳的。检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，称为单位根检验。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：是一平稳过程。经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(IntegratedProcess)，记为。单整序列)1(IYtttttYYY1若序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列为二阶单整序列，记为。一般地，如果序列经过次差分后平稳，而次差分是不平稳，那么称为阶单整序列，记为,称为整形阶数。若序列本身是平稳的,则称序列为零阶单整序列，记为。tYtYddd1d)(dIYt)2(IYttY)0(IYt设数据序列是由AR(1)模型生成的：其中，为白噪声。原假设为：回归系数的OLS估计为：检验统计量为：tε-1tttYY0H:1-12-1ˆtttyyy二、Dickey-Fuller检验（DF检验）ˆ1ˆt分布。不服从T1ˆˆt注意：分布。服从DF1ˆˆt由Dickey和Fuller提出的，该检验称DF检验检验步骤：1、用OLS法估计AR(1)模型：-1tttYYε0H:11H:12、提出假设检验统计量为：ˆ1ˆt3、查临界值：DF检验的临界值与显著性水平、样本容量三个因素有关。tttYY1tttYY1tttYtY1模型I：模型Ⅱ：模型Ⅲ：4、判断：若t值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；若t值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。DF检验不足：在检验时，假定随机扰动项是白噪声；序列由AR(1)生成的。实际中，大多数经济数据的序列是不能满足，直接使用DF检验法将失效。三、AugmentedDickey-Fuller检验（ADF检验）方法补救：ADF检验对DF检验进行拓展，在不满足上述假定情况下也能对时间序列进行平稳性检验。假设基本模型为：模型I：模型Ⅱ：模型Ⅲ：tttYY1tttYY1tttYtY1为了借用DF检验的方法，将模型变为：模型I：模型Ⅱ：模型Ⅲ：可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表。titpiittYYY11titpiittYYY11titpiittYYtY11根据《中国统计年鉴2004》，得到我国1978—2003年的GDP序列(如表10.1)，检验其是否为平稳序列。表10.1中国1978—2003年度GDP序列例10.1时序图见图10.1由GDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择ADF检验的第三种模型进行检验。估计结果如下：ttttGDP-1565.141355.62-0.02883GDP1.016GDP-0.460382GDPt在原假设下，单位根的t检验统计量的值为在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-4.4167、-3.6219、-3.2474，显然，上述t检验统计量值大于相应临界值，从而不能拒绝，表明我国1978——2003年度GDP序列存在单位根，是非平稳序列。ˆˆ--0.028830-0.786011ˆ0.036679t第三节协整本节基本内容:●协整的概念●协整检验●误差修正模型一、协整的概念引例：一个货币需求分析的例子。依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币需求函数描述出来，形式为：其中，为货币需求，为价格水平，为实际收入总额，为利率，为扰动项，为模型参数。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu问题：估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？（1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。（2）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系。反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。上述例子向我们揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的”这正是协整理论的思想。所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的。例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：对于两个序列如果，而且存在一组非零常数，使得则称之间是协整的。I(1),I(1)ttyx12、12~I(0)ttxyXY和XY和一般的，设有个序列用表示由此个序列构成的维向量序列，如果：(1)每一个序列都是阶单整序列，即;(2)k12,,,,ttktyyy12(,,,)tttktYyyy12,,,ttktyyyI()jtyddkk(2)存在非零向量，使得为()阶单整序列，即。则称向量序列的分量间是、阶协整的，记为，向量称为协整向量。12(,,,)k1122tttkktYayayayI(-),0tYdbbd12(,,,)tttktYyyyCI(,)tYdbdbdb12(,,,)k(2,,)ityim特别地，若，则，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（1，1）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量与变量之间为（1，1）阶协整关系，协整向量为，则这种协整关系可表示为：组合变量就为I(0)过程。CI(1,1)tY2(1,-,,-)m122ttmmttyyyu1ty1db协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。（1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合