三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点P在32的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．)3,1(B．)1,3(C．)3,1(D．)3,1(2、已知cossin,45cossin则（）A．47B．169C．329D．3293、下列函数中，最小正周期为2的是（）A．)32sin(xyB．)32tan(xyC．)62cos(xyD．)64tan(xy4、等于则)2cos(),,0(,31cos（）A．924B．924C．97D．975、将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于()A．12B．3C．3D．126、50tan70tan350tan70tan的值等于()A．3B．33C．33D．37．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.ABC中，3A，BC＝3，则ABC的周长为（）A．33sin34BB．36sin34BC．33sin6BD．36sin6B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x，则sin2x的值为；10.在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S＝_________奎屯王新敞新疆11.已知,1)cos(,31sin则)2sin(_______．12.函数xxy2cos)23cos(的最小正周期为__________．13.关于三角函数的图像，有下列命题：①xysin与xysin的图像关于y轴对称；②)cos(xy与xycos的图像相同；③xysin与)sin(xy的图像关于y轴对称；④xycos与)cos(xy的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．（1）若060，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值p，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？15.已知函数)0(3cosbxbay的最大值为23，最小值为21，求函数bxay3sin4的单调区间、最大值和最小正周期．16.设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.17.在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值．18.在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．19.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．1~8DCBDCDCD9.72510.431511.3112.314.②④15.（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，则∵0603，R=10，∴10()3lcm，211011010sin2323SSS弓扇2350()()32cm；（2）∵扇形周长22pRlRR，∴2pR，∴222111()422224ppSR扇，由44，得216pS扇，∴当且仅当4，即2时，扇形取得最大面积216p.16.[解答]由已知条件得；，2123baba解得；，121ba∴xy3sin2，其最大值为2，最小正周期为32，在区间[326326kk，]（Zk）上是增函数，在区间[322326kk，]（Zk）上是减函数．17.18.解：由余弦定理212cos222bcacbA，因此，60A在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理BBBCbcsin)120sin(sinsin321,21cot23sinsin120coscos120sinBBBB解得,2cotB从而.21tanB19.解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且36221ABDE，设BE＝x奎屯王新敞新疆在ΔBDE中利用余弦定理可得：BEDEDBEEDBEBDcos2222，xx6636223852，解得1x，37x（舍去）奎屯王新敞新疆故BC=2，从而328cos2222BBCABBCABAC，即3212AC奎屯王新敞新疆又630sinB，故22123sin306A，1470sinA奎屯王新敞新疆20.解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B．2336A，所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．