第18章-平行四边形小结与复习修

八年级下册第18章小结与复习四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角本章知识结构图关系图勇攀高峰菱形矩形项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种平行四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形3两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是；（2）4条边都相等的四边形是；（3）对角线互相平分的四边形是；（4）对角线相等的四边形是；（5）对角线相等的平行四边形是；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（7）对角线互相垂直平分的四边形是；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是．平行四边形矩形菱形不确定矩形正方形菱形不确定不确定菱形不确定知识点复习EBACD第1题图第2题图25°D题组一（性质）1.如图，ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是()．A.4B.8C.12D.16平行四边形有哪些性质？知识点复习3.如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmEO垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD△ABE的周长=10要善于转化呀！1.平行四边形的对角线互相平分2.垂直平分线性质定理ABCDOED4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为．知识点复习ABCDEFl第4题图第5题图AODCBFE410方法总结：利用全等三角形进行转化6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.知识点复习解:(1)∠ABC=120°(2)BD=2，AC=(3)菱形ABCD面积=3232菱形面积=底×高=对角线乘积的一半所有对角线垂直的四边形都可以用此方法求面积题组二（判定应用）已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）知识点复习BACDFE解题思路方法一：通过证明△ABE≌△CDF，得到BE=DF.题组二（判定应用）已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）知识点复习BACDFE方法二：通过证明四边形BFDE是平行四边形，得到BE=DF.证明线段相等的方法有哪些？题组三（综合应用）四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是，=；z````x``xk知识点复习DMEM解题思路：延长DM与EF交与N证明△ADM≌△FNMDM=MN,AD=NF的中点是是等腰三角形DNMEDNEM⊥DN又∵∠DEN＝90°DM＝NM∴∴1EMDM思路：中点构造八字全等DMEM题组三（综合应用）四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.知识点复习DMEMMEFHDACB知识点复习4321NMEFHDACB,,DAMNFMAMFMAMDFMN△AMD≌△FMNAD＝FN=DC,DM＝NM.∠2＝∠EFC=45°EC=EF△EDC≌△ENFED＝ENDM⊥EM∠3＝∠4∠DEN＝90°1EMDM解题思路如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。HGFEADCBOAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD本章总结提升特殊四边形中的折叠问题[2015·南充]如图18－T－8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B．24C．123D．163图18－T－8D本章总结提升[解析]D在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF＝180°－∠EFB＝120°，∠FEB′＝∠EFB＝60°.根据轴对称变换的性质，得∠A′EF＝∠AEF＝120°，A′E＝AE＝2，∠A′＝∠A＝90°，∴∠A′B′E＝90°－∠A′EB′＝90°－60°＝30°，∴EB′＝2A′E＝4.在Rt△A′EB′中，A′B′＝（EB′）2－（A′E）2＝42－22＝23，本章总结提升42－22＝23，∴AB＝A′B′＝23，∴矩形ABCD的面积＝AD·AB＝(AE＋ED)·AB＝(2＋6)×23＝163.课堂练习1.如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_________________.2.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.第1题图第2题图课堂练习3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．4.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC，若∠ABC＝∠BEF=60°,求证:.：PGPC第3题图第4题图5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？xy123-1-27213-1-2-3-34如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。ABO-4衔接中考(3,2)(3,-2)(-3,2)•1.本节课复习了哪些数学知识？总结反思2.在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等.3.畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢?