离散型随机变量及分布列

高二数学选修2-32.1离散型随机变量及其分布列(2)济宁育才中学C123P47例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。C1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）A.0B.C.D.121323P47例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC解：（1）从100件产品中任取3件结果数为3100,C从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为3595kkCC那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCpXkkC一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为：*(),0,1,2,,min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCnNMNnmMnMNN且其中超几何分布：X则称随机变量服从超几何分布．记为：xH(n,M,N),X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC称分布列为超几何分布P48例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。X如：从含有6件次品的10件产品中，任取5件，则取出的产品中次品数的说明：？范围是？12345.X答：取、、、、思考：【课本P49】例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.例2.随机变量ξ的分布列为ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例3：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：a13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB2、设随机变量的分布列为为．,31)(iaiP3,2,1i，则的值课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K12n求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。例4：袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331(1)62PXPXPX∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P111632例5：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231例5：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312例3变：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为24353(1)5CPXC23353(2)10CPXC1(3)10PXX123P33151010∴随机变量X的分布列为变：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。课堂练习：1、随机变量的所有等可能取值为1,2,3,n，…，若40.3P，则（）A．3nB．4nC．10nD．不能确定C2、某一射手射击所得环数分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______0.88【练习】课本P49练习1、2、3.1015031012X.在一次购物抽奖活动中，假设某张劵中有一等奖劵张，可获得价值元的奖品，二等奖劵张，每张可获价值元的奖品，其余6张没有奖.某顾客从此10张劵中任抽2张，求;该顾客中奖的概率；该顾客获得的奖品总价值元的概率分布（3）求该顾客获得的奖品总价值不少于50元的概率．思考提高1201020506(1)03XX再根据对立事件的概率之和为，即可得到该顾客中奖的概率．（）根据题意可得：的所有可能值为：，，，，，再根据古典概型的概率公式分别求出其概率，进而由题意首先求出该顾客没有中奖的列出的分布列.（）由分易概。率，布列知分析：26210112(1=1-=.333CPC求略解：)没有中奖的概率为，中奖的概率2112111163631613222221010101010201020506012121=====;351515152113.15155XPCCCCCCCCCCCCCP3（）根据题意可得：的所有可能值为：，，，，，相应的值：，，，，列表略。（）11111121636133210302(1).453CCCCCCCC另直接法略例6：分析课本P50B组1、2。小结：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：三、随机变量的分布列：1、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）2、求分布列的步骤:定值求概率列表课外思考某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程（依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。（1）求费用关于行车路程的关系式；（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？作业：1、课本P49A组第5、6；2、课本P50B组1、2T。3、练习、习题、三维。