1.1.1离散型随机变量及其分布列

2.1.1离散型随机变量及其分布列（一）复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．新课引入:1:某人射击一次,可能出现:2:某次产品检查,在可能含有次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有次品可能是:0件，1件，2件，3件，4件.即,可能出现的结果可以由:0,1,2,3,4表示.命中0环,命中1环,,命中10环等结果.即,可能出现的结果可以由:0,1,,10表示.如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；在上面例子中，随机试验有下列特点:随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量②试验之前可以判断其可能出现的所有结果；例如:在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.ξ=0,表示命中0环;ξ=1,表示命中1环;ξ=10,表示命中10环;在问题2中:产品检查任意抽取4件,含有的次品数为η;η=0,表示含有0个次品;η=1,表示含有1个次品;η=2,表示含有2个次品;η=4,表示含有4个次品;思考掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示,那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具数量性质,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上(图2.1-1).1正面向上0反面向上11.2图?果吗两个试验的结的数来表示这还可以用其他7问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点1,掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。思考随机变量和函数有类似的地方吗?说明(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.产数将随着结变变个随变例如,在含有10件次品的100件品中,任意抽出4件,可能含有的次品件X抽取果的化而化,是一机量,其值域是0,1,2,3,4.利用随机变量可以表达一些事件.例如X=0表示抽出0件次品,X=4表示抽出4件次品等.你能说出X3在这里表示什么事件吗?抽出3件以上次品又如何用X表示呢?).iablevarrandomdiscrete(,称为机变量列出的随一所有取值可以一离散型随机变量.,0,1,,10;24,0,1,2,.XY离散型随机变量的例子很多例如某人射击一次可能命中的环数是离散型随机变量它的所有可能取值为某网页在小时内被浏览的次数也是一个离散型随机变量它的所有取值为.个值变量只取有限这里研究的离散型随机取值是有限还是无限呢？?X是离散型随机变量吗电灯泡的寿命思考.X,X不是离散型随机变量所以数不能一一列出非负实的可能取值是任何一个电灯泡的寿命:,1000,.,下的随机变量那么就可以定义如小时使用寿命是否超过的如果我们仅关心电灯泡例如地定义随机变量恰当需要根据所关心的问题在研究随机现象时与电灯泡寿命X相比较,随机变量Y的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易.Y.1000,1;1000,0小时寿命小时寿命连续型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?(0，30]内的一切值可以取某个区间内的一切值12注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．ba注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。说明:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.例1、(1)下期《中华达人》节目中过关的人数；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数．（5）某一自动装置无故障运转的时间．（6）江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围变化，该水位站所测水位．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取内的一切值）,0（取内的一切值）0,29（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）离散型连续型1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D2、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。3、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。思考抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．的取值有1、2、3、4、5、6ξ取每一个值的概率123,,,,,inxxxxxξx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn称为随机变量的概率分布列，简称的分布列（probabilitydistributionseries）则称表(1,2,,)ixin()iiPxp1.设离散型随机变量ξ可能取的值为离散型随机变量的分布列2.有时为了简单起见，也用等式表示ξ的分布列。()(1,2,,)iiPxpin3.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。16例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ3613613623623633633643643653653662.什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征）1.选择随机变量的原则：有实际意义；尽量简单；取值与问题结果的个数形成一对一的关系3.什么是分布列，它的的三种表示形式