水力学(闻德荪)习题答案第三章

选择题（单选题）3.1用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）（a）22drdt；（b）ut；（c）()uu；（d）ut+()uu。3.2恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.6变直径管，直径1d=320mm,2d=160mm,流速1v=1.5m/s。2v为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。3.7已知速度场xu=2t+2x+2y，yu=t-y+z，zu=t+x-z。试求点（2，2，1）在t=3时的加速度。解：xxxxxxyzuuuuauuutxyz2222220txytyz26422txyz2321txyzyyyyyxyzuuuuauuutxyz101tyztxz12xyzzzzzzxyzuuuuauuutxyz12220txytxz12txyz3,2,2,12332221134xa（m/s2）3,2,2,112223ya（m/s2）3,2,2,11324111za（m/s2）2222223431135.86xyzaaaa（m/s2）答：点（2，2，1）在t=3时的加速度35.86am/s2。3.8已知速度场xu=2xy，yu=–331y，zu=xy。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）44421033xxxxxxyzuuuuauuuxyxyxytxyz551100033yyyyyxyzuuuuauuuyytxyz33312033zzzzzxyzuuuuauuuxyxyxytxyz41161,2,31233xa（m/s2）51321,2,3233ya（m/s2）32161,2,31233xa（m/s2）22213.06xyzaaaa（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与t无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长l=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2sm/3，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。ADdll解：解法一流量函数：0.20.20.210.0520Qttt直径函数：112211222xxxdxDDddDlll∴流速方程02l：24,Qtuxtdx加速度：,uuaxtutx22441QQudxtxdx234420.011Qdudxdxx22123440.01dDQdxdxll对A点：212234104,100.01AQDdaaldldll210.20.10.1522dDdl（m）100.1Q（m3/s）代入得：223440.10.20.10.0135.010.150.150.6Aa（m/s2）解法二近似解法uuautx212uuuxl在10t（s）时，0.1Q（m3/s），0.15d（m）∴2240.240.011.7820utdd220.14400.1u120.14100.2u20.1417.780.15u∴40101.7817.7844.472Aal（m/s2）答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。3.10已知平面流动的速度场为xu=a，yu=b,a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y0）的流线。解：∵xydxdyuu∴0bdxadybxayc或byxca为线性方程答：流线方程为bxayc。3.11已知平面流动的速度场为xu=–22yxcy，yu=22yxcx，其中c为常数。试求流线方程并画出若干条流线。解：∵xydxdyuu∴0cxdxcydy222xyc为圆心在0,0的圆族。答：流线方程为222xyc，为圆心在0,0的圆族。3.12已知平面流动的速度场为u=jtxyitxy)96()64(。求t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。解：4669dxdyyxtyxt当1t秒时，6946yxdxyxy3232230yxdxyxy320dxdy∴32xyc过1,0的流线为：323xy过2,0的流线为：326xy过3,0的流线为：329xy过4,0的流线为：3212xy答：t=1时的流线方程为32xyc。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）xu=222yx；yu=)2(23yyxx（2）xu=yxt2；yu=ytxt2（3）xu=xzy22；yu=yzxyz22；zu=432221yxzx解：（1）∵4220yxuuxxyxy∴不能出现。（2）∵0yxuuttxy∴能出现。（3）∵22220yxzuuuzzxzxzxyz∴不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为yu=2y-2x+2y。试求速度在x方向的分量xu。解：∵0yxuuxy∴22xuyx∴2222xuyxcyxxycy答：速度在x方向的分量22xuxxycy。3.15在送风道的壁上有一面积为0.42m的风口，试求风口出流的平均速度v。4m3/s2.5m3/s孔口30°v解：∵123QQQ其中：14Qm3/s，22.5Qm3/s∴342.51.5Q（m3/s）31sin300.42QAvv∴1.57.50.2v（m/s）答：风口出流的平均速度7.5vm/s。3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=]1[2maxbyu。式中y=0为中心线，y=b为平板所在位置，maxu为常数。解：单宽流量为：1.0bbqudy2max021byudybmax123ubbmax43bu答：两平行平板间，流体的单宽流量为max43bu。3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）xu=–ay，yu=ax；zu=0（2）xu=–22yxcy，yu=22yxcx，zu=0式中a、c是常数。解：（1）1122yxtuuaaaxy有旋。11022yxyxxyuuaaxy无角变形。（2）12yxtuuxy2222222222222212cxycxcxycyxyxy22222222212cxycxyxy0无旋（不包括奇点(0,0)）。2222222222211022yxyxxycyxcyxuuxyxyxy存在角变形运动。3.18已知有旋流动的速度场xu=2y+3z，yu=2z+3x，zu=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。解：11132222yzxuuyz11132222xzyuuzx11132222yxzuuxy22232xyz1522yxyxxyuuxy1522xzzxxzuuxz1522yzzyyzuuyz答：旋转角速度12xyz，角变形速度52yxzxyz。