数列通项公式的求法(第一课时)

1cosnnan注：①有的数列没有通项公式,如：3，π，e，6，…②有的数列有多个通项公式,如：-1，1，-1，1，…定义:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系式数列的通项公式：101nna数列的通项公式：解：变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式例1.数列9，99，999，9999，…练习.求数列3，5，9，17，33，…解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，…21nna数列的通项公式：一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：注：关键是找出各项与项数n的关系。二、公式法对于等差、等比数列可直接利用通项公式等差数列：an=a1+(n-1)d等比数列：an=a1qn-1注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。例2.已知{log2an}是以2为公差的等差数列,且a1=1,求an练习(1)已知在{an}中,an=an-1+3,且a2=4,求an(2)已知在{an}中,an=2an-1,且a2=4,求an(3)已知{an}是等差数列,且a2=3,a4+a6=18,求an(4)已知{an}是等比数列,且a3=4,a4a5=108,求an利用公式求解等差等比数列的通项公式.例3.设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn三、待定系数法：三、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式三、待定系数法：2143.{}(){}nnnnanSpnpnpapa已知数列的前项和若数列为等差数列，求和例∴四、Sn法2123221nn;()nnnnanSaSnnS例已知数列的前项和为，求的通项5公式（）.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式小结：四、Sn法：S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。三、待定系数法：已知数列类型作业：P67课本复习参考题A组2、11