南昌大学2015-2016第二学期高等数学期末考试试卷A

第1页共7页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2015～2016学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：J5510N2001试卷编号：课程名称：高等数学序号：开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：2015年级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151524161686100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：2016年6月23日考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共7页一、填空题：（每空3分，共15分）得分评阅人1、函数)(log222yxz的定义域是________________________________。2、设)ln(xyxz，则23yxz=___________。3、球面9222zyx在(1,2,2)处的切平面方程为___________________。4、级数1)1(1nnn的和为_____。5、微分方程04yy的通解为______________。二、单项选择题：（每小题3分，共15分）得分评阅人1、曲面),(yxfz上对应于点),,(000zyx处与Z轴正向成锐角的法向量n可取为（）。(A))),(),,(,1(0000yxfyxfyx；(B))1),,(),,((0000yxfyxfyx；(C))1),,(),,((0000yxfyxfyx；(D))1),,(),,((0000yxfyxfyx2、幂级数0)1(nnnxa在3x条件收敛，则幂级数0nnnxa的收敛半径是（）。(A)2；(B)3；(C)4；(D)53、已知函数xxyln是微分方程)(yxxyy的解，则)(yx的表达式为（）。(A)22xy；(B)22xy；(C)22yx；(D)22yx第3页共7页4、设∑是取外侧的曲面1222zyx，则曲面积分zdxdyydzdxxdydz=（）。(A)；(B)2；(C)3；(D)45、设),(yxu在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且满足02yxu以及02222yuxu，则下列结论正确的是（）。(A)最大值点和最小值点必定都在D的内部；(B)最大值点和最小值点必定都在D的边界上；(C)最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；(D)最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上三、计算题：（每小题8分，共24分）得分评阅人1、已知)0(2xxzy，求xz，yxz2。第4页共7页2、求二重积分Ddxdyyx221，其中积分区域D是1)1(22yx。3、求微分方程xeyyy2的通解；第5页共7页四、计算题：（每小题8分，共16分）得分评阅人1、计算曲线积分dyxyxdxyyxL)4sin(cos)3cos(sin，其中有向曲线L是从点A(2,0)沿上半圆周1)1(22yx到点O(0,0)。2、求幂级数021nnnxn的收敛半径、收敛域以及和函数。第6页共7页五、计算题：（每小题8分，共16分）得分评阅人1、求曲面zexyz32在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程。2、求函数yxyxz161222在区域2522yx上的最大值和最小值。第7页共7页六、计算题：（8分）得分评阅人用高斯公式计算曲面积分zdxdyydzdxxdydzxy22，其中∑为曲面222yxz和1z，2z所围立体的外侧曲面。七、证明题：（6分）得分评阅人设)(xf在点0x的某一邻域内具有二阶连续导数，且0)(lim0xxfx，证明级数1)1(nnf绝对收敛。